不同路径1和2

题目在上面
这两个题目都是简单的动态规划问题

对不同路径最初始的问题举个例子

因为我们的机器人只能向右或者向下走一步 因此这个矩形的第一行和第一列都可以初始化为1

然后我们就可以得到动态规划的方程$f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-1}$
是不是很熟悉？ 没错就是我们的杨辉三角

不同路径2

此题就是在第一个题目的基础上加入了一个障碍物，因此我们可以继续模仿第一题的思路解题。

我们可以知道障碍物的地方不能走，因此其状态就是 0 if (grid[i][j] == 0) dp[i][j] == 0
正因如此，由于第一列和第一行只能一条路走到黑，如果中间有障碍物，那么就无法继续走
因此和第一题的初始化有差别，当遇到障碍物时直接退出循环

那么这个题的剩余部分就和第一题一模一样了

不同路径1

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {int dp[m][n];for(int i = 0; i < m; ++i) dp[i][0] = 1;for(int i = 0; i < n; ++i) dp[0][i] = 1;for(int i = 1; i < m; ++i) for(int j = 1; j < n; ++j)dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];return dp[m - 1][n - 1];}
};

不同路径2

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp (m, vector<int>(n,0));for(int i = 0; i < m; ++i){if(obstacleGrid[i][0] == 1) break;dp[i][0] = 1;}for(int i = 0; i < n; ++i){if(obstacleGrid[0][i] == 1) break;dp[0][i] = 1;}for(int i = 1; i < m; ++i)for(int j = 1; j < n; ++j)if(obstacleGrid[i][j] != 1)dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];return dp[m - 1][n - 1];}
};

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