1题目

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

2链接

题目链接：216. 组合总和 III - 力扣（LeetCode）

视频链接：和组合问题有啥区别？回溯算法如何剪枝？| LeetCode：216.组合总和III_哔哩哔哩_bilibili

3解题思路

这道题和之前的很像，只不过多了各项和的要求。

再强调一下，凡是回溯问题都可以理解为树的问题。i控制了树的宽度遍历，k控制了树的深度遍历

选取过程如下：

回溯三部曲：

1、确定函数参数和返回值

需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。

接下来还需要如下参数：

targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。
k（int）就是题目中要求k个数的集合。
sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)

其实这里sum这个参数也可以省略，每次targetSum减去选取的元素数值，然后判断如果targetSum为0了，说明收集到符合条件的结果了，我这里为了直观便于理解，还是加一个sum参数。

还要强调一下，回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，需要啥参数了，填什么参数。

2、确定终止条件

我刚刚说了一下，k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。

所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。

如果此时path里收集到的元素和（sum）和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前符合要求的结果。

if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.push_back(path);return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
}

3、确定单层搜索逻辑

如果不剪枝操作，那就让i遍历到尾。同时为了满足题意要用sum来统计已收集的总和，好与targetSum来对比。

千万别忘记回溯！回溯！回溯！就是把一层层加进去的再一层层拿出来，好转移到下一个树枝。

for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {sum += i;path.push_back(i);backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯
}

当然，剪枝操作才是我们的基操。

已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。

那么剪枝的地方可以放在递归函数开始的地方，第一类可剪枝的项目是“和”，已加入的数字和超过我的目标和，就没必要继续遍历了。所以剪枝代码如下：

if (sum > targetSum) { // 剪枝操作return;
}

当然这个剪枝也可以放在调用递归之前，即放在这里，只不过要记得要回溯操作给做了。因为放在for循环中，意味着已经多递归一次了，才发现不对。所以要把本次多递归进去的i回溯出来。

for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理if (sum > targetSum) { // 剪枝操作sum -= i; // 剪枝之前先把回溯做了path.pop_back(); // 剪枝之前先把回溯做了return;}backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯
}

第二类可以剪枝的项目是“树宽”或者说是i。就是在操作i的取值范围

我们需要的组合包含的数字数量是k个，目前已经遍历进path这个数组中了path.size()个。所以我们还需要再通过遍历扔进去k-path.size()个。i表示的是当前指针指向的地方（要加入path的数字），我们一共有9个数字，所以i的位置不能超过9-(k-path.size())+1这个地方，要不然根本组不成k个数字了。

举例：k=3，path.size()=1，这个时候i<=8都可以。当i最大为8时，还有最后两个数字8和9可以被遍历进path，这样刚刚组成了我们需要的k个数。

for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯
}

4代码

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;int Sum = 0;int startIndex = 1;void backTracking (int k, int n, int Sum, int startIndex) {if (Sum > n) return ;if (path.size() == k) {if (Sum == n) {result.push_back(path);return ;}}for (int i = startIndex; i <= 9-(k-path.size())+1; i++) {Sum += i;path.push_back(i);backTracking(k, n, Sum, i+1);Sum -= i;path.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {backTracking(k, n, Sum, startIndex);return result;}
};