多体动力学:哈密尔顿原理的使用

news/2025/2/21 4:35:51/

参考资料:

HAMILTON’S PRINCIPLE AND HAMILTON’S FORMULATION

原理已经讲得很详细了。如果看不到可以见我的资源,不用积分就可以下载。

步骤:
1.写出拉格朗日表达式 L = T − V L=T-V L=TV, T T T是系统的动能, V V V是系统的势能。

2.拉格朗日表达式对各个广义速度求导得到各个对应的广义动量 p j = ∂ L ∂ q j ˙ p_j=\frac{\partial{L}}{\partial{\dot{q_j}}} pj=qj˙L

3.写出哈密顿表达式 H = Σ j p j q ˙ j − L H=\Sigma_jp_j\dot{q}_j-L H=Σjpjq˙jL最后要整理成广义动量和广义坐标的表达式(没有广义速度)。

4.利用表达式:
p ˙ j = − ∂ H ∂ q j , q ˙ j = ∂ H ∂ p j \dot{p}_{j}=-\frac{\partial H}{\partial q_{j}}, \quad \dot{q}_{j}=\frac{\partial H}{\partial p_{j}} p˙j=qjH,q˙j=pjH联立求解出动力学方程。

例子(摘录自笔记的Example10 【p33-p36】):
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http://www.ppmy.cn/news/78854.html

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