定义

softmax：将一个数值序列映射到概率空间（每个元素分布并且所有和为1）
log_softmax：在softmax的基础上取对数
NLLLoss：对log_softmax与one-hot进行计算
CrossEntropy：衡量两个概率分布的差别（交叉熵）

在分类问题中，CrossEntropy等价于log_softmax 结合 nll_loss。

激活函数

softmax

import torch
import torch.nn.functional as F
'''
torch.nn.functional 涉及了所有 torch.nn 需要 类 和 方法 ，torch.nn 构建的模块通常就是调用 torch.nn.functional 里的方法实现的.
'''
torch.manual_seed(0)

output = torch.randn(2, 3)
print(output)
#tensor([[ 1.5410, -0.2934, -2.1788],
#        [ 0.5684, -1.0845, -1.3986]])
print(F.softmax(output, dim=1))
# 这里dim的意思是计算Softmax的维度，这里设置dim=1，可以看到每一行的加和为1。0是对列 1 是对行
#tensor([[0.8446, 0.1349, 0.0205],
#       [0.7511, 0.1438, 0.1051]])

T-softmax

T-softmax的目的是平滑分布，不让分布太过于极端。比如可以看下面的实例哈。

import numpy as npdef softmax(x):x_exp = np.exp(x)return x_exp / np.sum(x_exp)output = np.array([0.1, 1.6, 3.6])
print(softmax(output))
#[0.02590865 0.11611453 0.85797681]

使用带温度系数的softmax函数：

def softmax_t(x, t):x_exp = np.exp(x / t)return x_exp / np.sum(x_exp)output = np.array([0.1, 1.6, 3.6])
print(softmax_t(output, 5))
#[0.22916797 0.3093444  0.46148762]

设置为5可以看到分布在【0，1】的数更加平滑了。

log_softmax

这个很好理解，其实就是对softmax处理之后的结果执行一次对数运算。可以理解为 log(softmax(output))

print(F.log_softmax(output, dim=1))
print(torch.log(F.softmax(output, dim=1)))
# 输出结果是一致的

tensor([[-0.1689, -2.0033, -3.8886], [-0.2862, -1.9392, -2.2532]]) tensor([[-0.1689, -2.0033, -3.8886], [-0.2862, -1.9392, -2.2532]])

损失函数

NLLLoss

该函数的全称是negative log likelihood loss. 若 $x_i=[q_1, q_2, ..., q_N]$ 为神经网络对第i个样本的输出值， $y_i$ 为真实标签。则：
$f(x_i,y_i)=-q_{y_i}$
其中输入：log_softmax(output), target

print(F.nll_loss(torch.tensor([[-1.2, -2, -3]]), torch.tensor([0])))
#结果是tensor(1.2000) 就是取第0个index值的负数

通常我们结合 log_softmax 和 nll_loss一起用 。

CrossEntropy交叉熵

在分类问题中，CrossEntropy等价于log_softmax 结合 nll_loss

$N$ 分类问题，对于一个特定的样本，已知其真实标签，CrossEntropy的计算公式为：

$cross\_entropy=-\sum_{k=1}^{N}\left(p_{k} * \log q_{k}\right)$

其中p表示真实值，在这个公式中是one-hot形式；q是经过softmax计算后的结果， $q_k$ 为神经网络认为该样本为第 $k$ 类的概率。

仔细观察可以知道，因为p的元素不是0就是1，而且又是乘法，所以很自然地我们如果知道1所对应的index，那么就不用做其他无意义的运算了。所以在pytorch代码中target不是以one-hot形式表示的，而是直接用scalar表示。若该样本的真实标签为 $y$ ,则交叉熵的公式可变形为：

$cross\_entropy=-\sum_{k=1}^{N}\left(p_{k} * \log q_{k}\right)=-log \, q_{y}$

output = torch.tensor([[1.2, 2, 3]])
target = torch.tensor([0])log_sm_output = F.log_softmax(output, dim=1)
nll_loss_of_log_sm_output = F.nll_loss(log_sm_output, target)
print(nll_loss_of_log_sm_output)

output = torch.tensor([[1.2, 2, 3]])
target = torch.tensor([0])ce_loss = F.cross_entropy(output, target)
print(ce_loss)F.cross_entropy 《==》 F.log_softmax(output, dim=1)+F.nll_loss(log_sm_output, target)