一、什么是跳表

skiplist本质上也是一种查找结构，用于解决算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。

skiplist是由William Pugh发明的，最早出现于他在1990年发表的论文《Skip Lists: A
Probabilistic Alternative to Balanced Trees》。对细节感兴趣的同学可以下载论文原文来阅读。

skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。

William Pugh开始的优化思路：

假如我们每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，如下图b所
示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半。
以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索效率就进一步提高了。
skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题，插入或者删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。
skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数，这样就好处理多了。细节过程入下图：

在这里插入图片描述

对于上图中的c，假设查找19
1、比9大，向右走，跳跃到9
2、比21小，向下走
3、比17大，向右走，跳跃17
4、比21小，向下走
5、跟19相等，找到了

那一个结点到底应该给几层？
随机出1000我就给1000？不太可能吧。
一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图：
在这里插入图片描述
我们需要创建一个随机函数生成[0 ,1)之间的数据。
如果我们假设p=0.25（25%的概率会增加一层）
那么创建一层的概率：1-p=0.75
两层：(1-p)×p
三层：(1-p)² ×p

一个节点的平均层数（也即包含的平均指针数目），计算如下：
在这里插入图片描述

当p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；
当p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33。

二、跳表的实现

跳表leetcode

不使用任何库函数，设计一个跳表。

跳表是在 O(log(n)) 时间内完成增加、删除、搜索操作的数据结构。跳表相比于树堆与红黑树，其功能与性能相当，并且跳表的代码长度相较下更短，其设计思想与链表相似。

例如，一个跳表包含 [30, 40, 50, 60, 70, 90] ，然后增加 80、45 到跳表中，以下图的方式操作：

在这里插入图片描述

跳表中有很多层，每一层是一个短的链表。在第一层的作用下，增加、删除和搜索操作的时间复杂度不超过 O(n)。跳表的每一个操作的平均时间复杂度是 O(log(n))，空间复杂度是 O(n)。

了解更多 : https://en.wikipedia.org/wiki/Skip_list

在本题中，你的设计应该要包含这些函数：

bool search(int target) : 返回target是否存在于跳表中。
void add(int num): 插入一个元素到跳表。
bool erase(int num): 在跳表中删除一个值，如果 num 不存在，直接返回false. 如果存在多个 num ，删除其中任意一个即可。
注意，跳表中可能存在多个相同的值，你的代码需要处理这种情况。

示例 1:

输入
[“Skiplist”, “add”, “add”, “add”, “search”, “add”, “search”, “erase”, “erase”, “search”]
[[], [1], [2], [3], [0], [4], [1], [0], [1], [1]]
输出
[null, null, null, null, false, null, true, false, true, false]

解释
Skiplist skiplist = new Skiplist();
skiplist.add(1);
skiplist.add(2);
skiplist.add(3);
skiplist.search(0); // 返回 false
skiplist.add(4);
skiplist.search(1); // 返回 true
skiplist.erase(0); // 返回 false，0 不在跳表中
skiplist.erase(1); // 返回 true
skiplist.search(1); // 返回 false，1 已被擦除

提示:

0 <= num, target <= 2 * 104
调用search, add, erase操作次数不大于 5 * 104
通过次数27,426提交次数39,687

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/design-skiplist
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struct SkiplistNode
{int _val;//用来存next指针的vectorvector<SkiplistNode*> _nextV;SkiplistNode(int val,int level):_val(val),_nextV(level,nullptr){}
};
class Skiplist {typedef SkiplistNode Node;
public:Skiplist() {srand(time(0));//头结点，层数是1_head=new Node(-1,1);}vector<Node*> FindPrevNode(int num){//创建一个临时节点先指向我们的头节点Node* cur = _head;//初始化我们的层数是我们头结点的层数int level = _head->_nextV.size() - 1;// 插入位置每一层前一个节点指针vector<Node*> prevV(level + 1, _head);//当我们还没有走到最底下那一层的时候while (level >= 0){// 目标值比下一个节点值要大，向右走// 下一个节点是空(尾)，目标值比下一个节点值要小，向下走if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num){// 向右走cur = cur->_nextV[level];}//如果当前层没有下一个节点了//或者当前层的下一个节点比我们的目标值小else if (cur->_nextV[level] == nullptr|| cur->_nextV[level]->_val >= num){//只有当需要转移到下一层的时候，我们才找到了当前层的前置结点// 更新level层前一个prevV[level] = cur;// 向下走--level;}}return prevV;}//查找数据bool search(int target) {Node* cur=_head;//往最高层走int level=_head->_nextV.size()-1;while(level>=0){//目标值比下一个结点值要大，向右走//下一个节点是空（尾），目标值比下一个结点值要小，向下走if(cur->_nextV[level]&&cur->_nextV[level]->_val<target){//向右走cur=cur->_nextV[level];}else if(cur->_nextV[level]==nullptr || cur->_nextV[level]->_val>target){//向下走--level;}else{return true;}}return false;}void add(int num) {vector<Node*> prev=FindPrevNode(num);//产生新节点的层数int n=RandomLevel();//数据是num，有n层的结点Node* newnode=new Node(num,n);//如果n超过了当前最大的层数，那就升高一下head的层数if(n>_head->_nextV.size()){//将头结点的next数组的大小开辟到我们当前的最大的层数大小，新的部分用nullptr填补_head->_nextV.resize(n,nullptr);//将我们的前置结点也同样开辟到n的大小prev.resize(n,_head);}//链接前后节点//每一层我们都是要更新的for(size_t i=0;i<n;++i){newnode->_nextV[i]=prev[i]->_nextV[i];prev[i]->_nextV[i]=newnode;}}bool erase(int num) {vector<Node*> prev=FindPrevNode(num);//第一层下一个不是val，或者val不在表中if (prev[0]->_nextV[0]==nullptr ||prev[0]->_nextV[0]->_val!=num){return false;}else{Node* del =prev[0]->_nextV[0];//del结点每一层的前后指针链接起来for(size_t i=0;i<del->_nextV.size();i++){prev[i]->_nextV[i]=del->_nextV[i];}delete del;// 如果删除最高层节点，把头节点的层数也降一下int i = _head->_nextV.size() - 1;while (i >= 0){if (_head->_nextV[i] == nullptr)--i;elsebreak;}_head->_nextV.resize(i + 1);return true;}}int RandomLevel(){size_t level=1;// rand()->[0,RAND_MAX]之间while(rand()<RAND_MAX*_p&&level<_maxLevel){++level;}return level;}
private:Node* _head;//头结点size_t _maxLevel=32;//最大层数double _p=0.5;//创建新层的概率
};/*** Your Skiplist object will be instantiated and called as such:* Skiplist* obj = new Skiplist();* bool param_1 = obj->search(target);* obj->add(num);* bool param_3 = obj->erase(num);*/

三、跳表性能分析

skiplist相比平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比，都可以做到遍历数据有序，时间复杂度也差不多。skiplist的优势是：a、skiplist实现简单，容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。b、skiplist的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链，平衡因子/颜色等消耗。skiplist中p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；skiplist中p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33；
skiplist相比哈希表而言，就没有那么大的优势了。相比而言a、哈希表平均时间复杂度是O(1)，比skiplist快。b、哈希表空间消耗略多一点。skiplist优势如下：a、遍历数据有序b、skiplist空间消耗略小一点，哈希表存在链接指针和表空间消耗。c、哈希表扩容有性能损耗。d、哈希表再极端场景下哈希冲突高，效率下降厉害，需要红黑树补足接力