位运算符详解

前言：由于位运算符是直接对二进制数操作，因此对二进制、八进制、十六进制不甚了解的小伙伴建议先看这篇二进制、八进制、十六进制与十进制的相互关系，这样阅读本篇时将事半功倍

总览

位运算是对计算机存储的二进制序列的相应位进行操作

位运算的操作数必须是整数型或字符型

运算符示例
按位与 & a & b
按位或 | a | b
按位异或 ^ a ^ b
按位取反 ~ ~ a
左移 << a << b
右移 >> a >> b

运算符	示例
按位与 &	a & b
按位或 \|	a \| b
按位异或 ^	a ^ b
按位取反 ~	~ a
左移 <<	a << b
右移 >>	a >> b

按位与 &

按位与是指：参加运算的两个操作数，按二进制对应的位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位都为1，则得到的结果为1，否则位0。
0 & 0 = 0，0 & 1 = 0，1 & 1 = 1，1 & 0 = 0，即 全一为1，有零则零
	int a = 15;//15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111int b = 17;//16的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001int c = a & b;//a和b按位与，那么得到的二进制序列应该是 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001//即十进制的1printf("c = %d\n", c);

按位或 |

两个相应的二进制位中只要有一个为1，则得到的结果为1。

0 | 0 = 0，0 | 1 = 1，1 | 0 = 1，1 | 1 = 1，即 有一为1，全零为0

int a = 15;
//15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
int b = 17;
//16的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001
int c = a | b;
//a和b按位与，那么得到的二进制序列应该是 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111
//即十进制的31
printf("c = %d\n", c);

在这里插入图片描述

按位异或 ^

参加运算的两个二进制位，如果相同则为0，不同则为1

1 ^ 1 = 0，1 ^ 0 = 1，0 ^ 1 = 1，0 ^ 0 = 0，即 不同为1，相同为0

int a = 15;
//15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
int b = 17;
//16的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001
int c = a ^ b;
//a和b按位与，那么得到的二进制序列应该是 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110
//即十进制的30
printf("c = %d\n", c);

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按位取反 ~

将二进制中的每个位的 0变成1，1变成0

如 ~025就是对八进制数25（即二进制数000 010 101）进行按位取反，得到752（111 101 010）

int a = 15;
//15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
int b = ~ a;
//a按位取反，二进制序列为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000
// 由于在计算机内部是按补码储存，那么转换为反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111
// 转化为原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000
//即十进制的-16
printf("b = %d\n", b);int c = -1;
//-1的二进制序列为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
int d = ~c;
//c按位取反，二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
//即十进制的0
printf("d = %d\n", d);

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左移 <<

左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部向左移动若干位，右边的空位补零
例如 a = 3₍₁₀₎ = 011₍₂₎，那么 a << 1的结果就是110₍₂₎=6₍₁₀₎
int a = 17;
//a的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001
int b = a << 2;
//b为所有二进制为左移两位得到 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0100
//即十进制数 68
printf("b = %d\n", b);

右移 >>

右移运算符是用来将一个数的各二进制位全部向右移动若干位
逻辑右移：右移之后的空位无论原符号位是什么，统一补零
算术右移：如果原符号位位1，那么空位全部补1，反之如果符号位为0，那么空位补0
一般来说，编译器采用的是算术右移

	int a = 17;//a的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001int b = a >> 2;//b为所有二进制为左移两位得到 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100//即十进制数4int c = -15;//c的二进制原码序列为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111//反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000//补码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001int d = c >> 2;//如果是逻辑右移//d的二进制序列为 0011 1111 1111 1111 11111 1111 1111 1100//如果是算术右移//d的二进制序列为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100//反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011//原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100//即十进制数-4printf("b = %d\n", b);printf("d = %d\n", d);

在这里插入图片描述

位运算的运用

判断一个数是否为偶数

Tips：利用位运算对一个数进行奇偶判断的速度要快于if(num % 2 == 0){……}这一操作

我们知道二进制数每一位的权重为2，因此要判断一个数是否为偶数，只需要判断它二进制位的第一位是1还是0

如果第一位是1，那么十进制值就会加上2⁰ = 1这个奇数，而偶数加奇数一定为奇数，因此该数一定是奇数
如果第一位是0，那么这个1就不会加上，该数就一定是偶数
那我们如何得到二进制数的第一位呢？将这个数和1进行按位与操作就可以了，因为1的二进制位只有第一位为1，这样我们就可以单独对二进制的第一位进行判断，从而判断该数的奇偶性
#include<stdio.h>
int main()
{int a;while (scanf_s("%d", &a) != EOF){//注意：关系运算符的优先级高于&，|,^操作符if ((a & 1) == 0)printf("%d是偶数\n",a);elseprintf("%d是奇数\n", a);}return 0;
}

统计二进制数中1的个数

方法一

我们知道如果我们要获得十进制数的每一位，我们可以对这个数不断进行模10除以10操作

例如要获得十进制数139的每一位，139 % 10 = 9，得到各位9，139 / 10 = 13，13 % 10 = 3，得到十位3，13 / 10 = 1，1 % 10 = 1，得到百位1
那么对二进制数也可以这样操作，只是将模10除以10改为模2除以2
int One_Count(unsigned int num)	//参数定义为无符号型是为了确保对负数运算的正确
{int count = 0;while (num){if (num % 2 == 1)count++;num /= 2;}return count;
}

方法二

可以利用 & 获得二进制的每一位

int One_Count(int num)
{int count = 0;for (int i = 0; i < 32; i++){if (((num >> i) & 1) == 1)count++;}return count;
}

方法三（巧解）

可能有小伙伴会认为上面的方法二中的循环固定要循环32次，当计算小数字二进制中1的个数时会浪费时间，那么还有没有更加极致的方法呢？

有！我们来看一个表达式：n = n & (n - 1)

举个例子，n = 15₍₁₀₎ = 1111₍₂₎, n - 1 = 14₍₁₀₎ = 1110₍₂₎, n = n & (n-1) = 1110₍₂₎

n = 1110₍₂₎, n - 1 = 1101₍₂₎, n = n & (n-1) = 1100₍₂₎

n = 1100₍₂₎, n - 1 = 1011₍₂₎, n = n & (n-1) = 1000₍₂₎

n = 1000₍₂₎, n - 1 = 0111₍₂₎, n = n & (n-1) = 0000₍₂₎

我们可以发现，这个表达式每一次计算，都可以将数n二进制位中最右边的1变成0，因此我们可以创建一个循环，n = n & (n - 1)这个表达式可以运行的次数就是数n二进制位中含1的个数
int One_Count(int num)
{int count = 0;while (num){num = num & (num - 1);count++;}return count;
}

统计两个二进制数中不同位的个数

根据按位异或 ^ 的规律，两个二进制位如果不同，则结果为1，相同结果为0，因此我们可以将这两个数先按位异或，在统计结果二进制位中1的个数
#include<stdio.h>
int One_Count(int num)
{int count = 0;while (num){num = num & (num - 1);count++;}return count;
}
int main()
{int a, b, c;scanf_s("%d %d", &a, &b);c = a ^ b;printf("%d和%d二进制不同位有%d个\n", a,b,One_Count(c));return 0;
}

将一个数用二进制形式打印（左边为高位，右边为地位）

#include<stdio.h>
void Print(int num)
{unsigned int temp = 0x80000000;//即二进制数 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000//第一位不看成符号位while (temp){if ((num & temp))printf("1 ");elseprintf("0 ");temp >>= 1;}
}
int main()
{int a;scanf_s("%d", &a);Print(a);printf("\n");return 0;
}

不创建临时变量交换两个数

这里我们要用到按位异或 ^
这种方法的运行效率不如创建临时变量
void exchange(int *a, int *b)
{int temp = *a;*a = *b;*b = temp;
}
这种方法仅作了解即可
#include<stdio.h>
int main()
{int a = 2, b = 3;a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b;return 0;
}