前言

Focal loss是一个常用的解决类别不平衡问题的损失函数，由何恺明提出的（论文名称：Focal Loss for Dense Object Detection），用于图像领域解决one-stage目标检测中正负样本极不平衡和难分类样本学习问题。本文从交叉熵损失函数出发，分析样本不平衡问题，将focal loss与交叉熵损失函数对比，给出focal loss有效性的解释。

交叉熵损失函数

分类通常用到交叉熵，而且Focal Loss 也是基于交叉熵进行改进的，先介绍一下交叉熵的原理，会更易于理解Focal Loss。

二分类交叉熵损失函数，公式定义如下：

现定义如下的 $p_{t}$ ：

得到变形后的损失函数如下：

平衡交叉熵

由于存在正负样本极不平衡的问题，直接使用交叉熵损失函数，得到的效果不好。于是，首先平衡交叉熵。

一般为了解决类别不平衡的问题，会在损失函数中每个类别前增加一个权重因子 $\alpha _{i}$ ∈ [0, 1]来协调类别不平衡。使用 $p_{t}$ 类似的方式定义 $\alpha _{t}$ ，得到二分类平衡交叉熵损失函数：

平衡交叉熵采用 $\alpha$ 平衡正负样本的重要性，但是没有区分难易样本。然后，类间不均衡较大会导致，交叉熵损失在训练的时候受到影响。易分类的样本的分类错误的损失占了整体损失的绝大部分，并主导梯度，会压垮交叉熵损失函数。

Focal Loss

Focal Loss在平衡交叉熵损失函数的基础上，增加一个调节因子降低易分类样本权重，聚焦于困难样本的训练，其定义如下：

$\alpha$ 权重帮助处理了类别的不均衡。

其中， $(1-p_{t})^{\gamma }$ 是调节因子， $\gamma$ ≥ 0是可调节的聚焦参数，下图展示了 $\gamma$ ∈ [0, 5]不同值时focal loss曲线。

γ 控制曲线的形状. γ的值越大, 好分类样本的loss就越小, 我们就可以把模型的注意力投向那些难分类的样本. 一个大的 γ 让获得小loss的样本范围扩大了。同时，当γ=0时，这个表达式就退化成了Cross Entropy Loss （交叉熵损失函数）。

在上图中，“蓝”线代表交叉熵损失。X轴即“预测为真实标签的概率”（为简单起见，将其称为pt）。Y轴是给定pt后Focal loss和CE的loss的值。

从图像中可以看出，当模型预测为真实标签的概率为0.6左右时，交叉熵损失仍在0.5左右。因此，为了在训练过程中减少损失，我们的模型将必须以更高的概率来预测到真实标签。换句话说，交叉熵损失要求模型对自己的预测非常有信心。但这也同样会给模型表现带来负面影响。

深度学习模型会变得过度自信, 因此模型的泛化能力会下降。

当使用γ> 1的Focal Loss可以减少“分类得好的样本”或者说“模型预测正确概率大”的样本的训练损失，而对于“难以分类的示例”，比如预测概率小于0.5的，则不会减小太多损失。

Focal Loss特点：

当 $p_{t}$ 很小时(样本难分，不管分的是否正确)，调节因子趋近1，损失函数中样本的权重不受影响；当 $p_{t}$ 很大时(样本易分，不管分的是否正确)，调节因子趋近0，损失函数中样本的权重下降很多
聚焦参数 $\gamma$ 可以调节易分类样本权重的降低程度， $\gamma$ 越大权重降低程度越大

通过分析Focal Loss函数的特点可知，该损失函数降低了易分类样本的权重，聚焦在难分类样本上。

代码实现

class WeightedFocalLoss(nn.Module):"Non weighted version of Focal Loss"    def __init__(self, alpha=.25, gamma=2):super(WeightedFocalLoss, self).__init__()        self.alpha = torch.tensor([alpha, 1-alpha]).cuda()        self.gamma = gammadef forward(self, inputs, targets):BCE_loss = F.binary_cross_entropy_with_logits(inputs, targets, reduction='none')        targets = targets.type(torch.long)        at = self.alpha.gather(0, targets.data.view(-1))        pt = torch.exp(-BCE_loss)        F_loss = at*(1-pt)**self.gamma * BCE_loss        return F_loss.mean()

主要参考了这篇文章：Focal Loss损失函数详解

这篇：focal loss 通俗讲解

提出它的论文解读：Focal loss论文详解