647.回文子串

链接：LeetCode647.回文子串

1. 确定dp数组以及下标含义。dp[i][j]表示下标为[i,j]的子字符串是否是回文串。
2. 确定递推公式。如果s[i]==s[j]并且子字符串的长度为1或者2那么该子字符串一定是回文串；如果子字符串的长度大于2，并且下标为[i+1,j-1]的子字符串是回文串，那么该子字符串也是回文串，综上所述，递推公式为：
   if(s[i]==s[j] && (j-i<=1 || dp[i+1][j-1])) dp[i][j]=true;
3. 数组初始化。dp[i][i] = true;
4. 确定遍历顺序。dp[i][j]是由dp[i+1][j-1]推出的，子字符串的起始位置从后往前遍历，子字符串的结束位置从前往后遍历。
5. 举例推导dp数组

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.length(),vector<bool>(s.length(),false));for(int i=0;i<s.length();++i) dp[i][i]=true;int ans = 0;for(int i=s.length()-1;i>=0;--i){for(int j=i;j<s.length();++j){if(s[i]==s[j]&&(j-i<=1 || dp[i+1][j-1])) {++ans;dp[i][j]=true;}//cout << ans << "  ";}}return ans;}
};

516.最长回文子序列

链接：LeetCode516.回文子序列

1. 确定dp数组以及下标含义。dp[i][j]表示下标为[i,j]的子字符串中最长回文序列的长度。
2. 确定递推公式。如果s[i]==s[j] dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2(这里不需要去考虑下标[i+1,j-1]的子字符串是否是回文串，因为要求的回文序列)；如果s[i]!=s[j] 单独考虑dp[i+1][j] 与 dp[i][j-1]并取其中的最大值。递推公式如下：
   if(s[i]==s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
   else dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
3. 数组初始化。dp[i][i] = 1;
4. 确定遍历顺序。dp[i][j]是由dp[i+1][j-1]推出的，子字符串的起始位置从后往前遍历，子字符串的结束位置从前往后遍历。
5. 举例推导dp数组

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.length(),vector<int>(s.length(),0));for(int i=0;i<s.length();++i) dp[i][i] = 1;for(int i=s.length()-1;i>=0;--i){for(int j=i+1;j<s.length();++j){if(s[i]==s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;else dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);    }}return dp[0][s.length()-1]; }
};