647. 回文子串

题目链接：647. 回文子串
dp数组：为了便于找到回文关系，因此定义二维dp数组，有 ：
dp[i][j]表示[i, j]范围内（左闭右闭区间）是否为回文子串

递推公式：

if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {++res;dp[i][j] = true;
}

在s[i] == s[j]的前提下，[i, j]范围内

• j - i = 0表示i j为同一个字母，一定为回文串
• j - i = 1表示回文串为两个字母
• dp[i + 1][j - 1]表示为两个字母以上时，[i + 1, j - 1]范围内为回文串（dp[i + 1][j - 1] == true），[i, j]一定为回文串

初始化：
都初始化为false

遍历顺序：
根据递推公式：dp[i][j]是根据dp[i + 1][j - 1]来获得的，因此需要i从后往前遍历，j从前往后遍历。注意：要始终保持j >= i

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int res = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) {for (int j = i/*保证j >= i*/; j < s.size(); ++j) {if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {++res;dp[i][j] = true;//用来推断dp[i - 1][j + 1]是否为回文的}}}return res;}
};

双指针也可以

class Solution {int extend(const string& s, int l, int r, int n) {int res = 0;while (l >= 0 && r < n && s[l--] == s[r++]) {++res;}return res;}
public:int countSubstrings(string s) {int res = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {res += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心res += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心}return res;}
};

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516.最长回文子序列

题目链接：516.最长回文子序列
dp数组：为了便于找到回文关系，因此定义二维dp数组，有 ：
dp[i][j]表示[i, j]范围内（左闭右闭区间）回文子序列的长度

递推公式：

dp[i][j] = (s[i] == s[j])? dp[i + 1][j - 1] + 2;: max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

dp[i + 1][j - 1] + 2;

• 有s[i] == s[j]，因此要加上 +2 表示加上i和j的长度

max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

• 有s[i] != s[j]，因此要比较dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]最长的

初始化：
由递推公式可知，初始值为dp[k][k] = 1(表示i和j相等，为二维dp数组的对角线）

遍历顺序：
根据递推公式：dp[i][j]是根据dp[i + 1][j - 1], dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]来获得的，因此需要i从后往前遍历，j从前往后遍历。注意：要始终保持j > i，为什么j == i去掉了，因为j == i已经被初始化了。

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));for (int i = 0; i < s.size(); ++i) dp[i][i] = 1;//初始化for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) {for (int j = i + 1; j < s.size(); ++j) {dp[i][j] = (s[i] == s[j])? dp[i + 1][j - 1] + 2: max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);}}return dp[0].back();}
};

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动态规划总结

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