一个很有趣的知识点。
AB=O时：将B进行列分块，B=(β1,β2,…,βn)
AB=A (β1,β2,…,βn)=(O,O,O,O,…,O)
从而，Aβi=O, i=1,2,…,n
即βi是方程组Ax=0的解
则，向量组β1,β2,…,βn可由Ax=0的基础解系线性表出。所以r( (β1,β2,…,βn))≤n-r(A)
即：基础解系的向量个数大于等于βi的总个数。
即：r(A)+r(B) ≤ n
所以,只要有AB=O这个条件，立马用上这个结论。
同时，B的列向量是Ax=0的解,如果B的列向量线性无关，且数目恰好是n-r(A)，那么B的列向量就是方程的基础解系了。