矩阵奇异值分解在MIMO中的应用

MIMO的传输矩阵$\mathbf{H}$可以通过奇异值分解为$\mathbf{H}=P\Sigma Q^T$
那么接受端得到的信息可以表示为
$$Y=P\Sigma Q^{T}X+n$$
令$X=Q{X}^{\prime }$，得到
$$\begin{array}{rl}Y& =P\Sigma Q^{T}Q{X}^{\prime }+n\\ & =P\Sigma X^{\prime }+n\end{array}$$
令$Y^{\prime }=P^{T}Y$（注：$P$和$Q$都是酉矩阵，有$P{P}^T=I$,$Q{Q}^T=I$）可以得到
$$\begin{array}{rl}{Y}^{\prime }& =P^{T}P\Sigma X^{\prime }\\ & =\Sigma X^{\prime }\end{array}$$
从而可以看出$\Sigma$对应的信道条件，哪些信道较好，哪些信道条件不好。