真题

这份题目是我最早接触蓝桥写的，当时非常不习惯蓝桥的模式，这篇题解质量有点第，见谅

第一题：空间

题目描述
小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32 位二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？

第二题：卡片

题目描述
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。
现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1拼到多少？
提示：建议使用计算机编程解决问题。

第三题：直线

题目描述
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

第四题：货物摆放

题目描述
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。
给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

第五题：路径

题目描述
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

第六题：时间显示

题目描述
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。
【输入格式】
输入一行包含一个整数，表示时间。
【输出格式】
输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒不足两位时补前导 0。
【样例输入 1】
46800999
【样例输出 1】
13:00:00
【样例输入 2】
1618708103123
【样例输出 2】
01:08:23
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，给定的时间为不超过 10¹⁸ 的正整数。

第七题：砝码称重

题目描述
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
3
1 4 6
【样例输出】
10
【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。

第八题：杨辉三角形

题目描述
下面的图形是著名的杨辉三角形：
如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下

第0行：           1
第1行：          1 1
第2行：         1 2 1
第3行：        1 3 3 1
第4行：       1 4 6 4 1

数列：
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …
给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？
【输入格式】
输入一个整数 N。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
6
【样例输出】
13
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10；
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。

第九题：双向排序

题目描述
给定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 ai = i。
小蓝将对这个序列进行 m 次操作，每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，或者将 aqi, aqi+1, · · · , an 升序排列。
请求出操作完成后的序列。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示序列的长度和操作次数。
接下来 m 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 pi, qi 表示操作类型和参数。当 pi = 0 时，表示将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；当 pi = 1 时，表示将 aqi, aqi+1, · · · , an 升序排列。
【输出格式】
输出一行，包含 n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作
完成后的序列。
【样例输入】
3 3
0 3
1 2
0 2
【样例输出】
3 1 2
【样例说明】
原数列为 (1, 2, 3)。
第 1 步后为 (3, 2, 1)。
第 2 步后为 (3, 1, 2)。
第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 1000；
对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 5000；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ ai ≤ 1，1 ≤ bi ≤ n。

第十题：括号序列

题目描述
给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。
例如，对于括号序列 ((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几种不同的添加结果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和
右括号。
【输出格式】
输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 (即
109 + 7) 的余数。
【样例输入】
((()
【样例输出】
5
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，|s| ≤ 200。
对于所有评测用例，1 ≤ |s| ≤ 5000。

题解

第一题：空间

分析
计算机基础知识
25610241024*8/32=67108864
代码

ans 67108864

第二题：卡片

分析
枚举
代码

class Solution {
public:int fun(int x){vector<int> re(10,x);int n = 1;while (1){if (!jian(n, re)){return n-1;}n++;}return -1;}bool jian(int n,vector<int>& re){while (n){if(--re[n % 10]<0)return false;n /= 10;}return true;}
};ans： 3181

第三题：直线

分析
两点式直线方程：
(y1-y2) * x +(x2-x1) * y +( x1 * y2 - x2 * y1)=0
思路：先存储所有的坐标 ，遍历所有的坐标组获得直线Ax+By+C=0的A,B,C并使用gcd约分最后再利用set去重。
摘自这里
代码

#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<PII, int> PIII;
set<PIII> s;
vector<PII>vec;int gcd(int a, int b){if (b == 0) return a;return gcd(b, a % b);
}int main(){int x, y;cin >> x >> y;for (int i = 0; i < x; i++)for (int j = 0; j < y; j++)vec.push_back({ i, j });for (int i = 0; i < vec.size(); i++){for (int j = i + 1; j < vec.size(); j++){int x1 = vec[i].first, y1 = vec[i].second;int x2 = vec[j].first, y2 = vec[j].second;int A = x2 - x1, B = y1 - y2, C = x1*y2 - x2*y1;int gcdd = gcd(gcd(A, B), C);s.insert({ { B / gcdd, A / gcdd }, C / gcdd });}}cout << s.size();return 0;
}
ans 40257

第四题：货物摆放

分析
先找出因子，再将枚举因子
代码

ans： 2430class Solution {
public:int fun(long long n){int ans = 0;vector<long long> re;for (int i = 1; i <= sqrt(n); i++){if (n % i == 0){re.push_back(i);re.push_back(n / i);}}int l = re.size();for (int i = 0; i < l; i++)for (int j = 0; j < l; j++)for (int k = 0; k < l; k++){if (re[i] * re[j] * re[k] == n)ans++;}return ans;}};

第五题：路径

分析
动态规划
dp dp[i]表示从1到i所需最短路径 对于每个dp[i] 遍历所有可能到达的地方（绝对值小于等于 21，）求最小值 最后dp[2021]即为答案
代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>using namespace std;//最小公倍数
int gcd(int a, int b){return a == 0 ? b : gcd(b%a, a);
}//最大公因子
int lcm(int a, int b){return a*b / gcd(a, b);
}int main(){vector<int> dp(2030);dp[1] = 0;for (int i = 2; i <= 2021; i++){dp[i] = dp[i - 1] + (i - 1)*i;for (int j = 1; j <= 21&&i-j>0; j++)dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + lcm(i - j, i));}cout << dp[2021] << endl;return 0;
}
ans :10266837

第六题：时间显示

分析
模拟
1秒 == 1000毫秒
代码

试题F 时间显示
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;void fun(long long n){long long oneDaySS = 24 * 60 * 60 * 1000;int HH, MM, SS;n %= oneDaySS;n /= 1000;//sSS = n % 60;n /= 60;//mMM = n % 60;n /= 60;//hHH = n;if (HH < 10){cout << '0' << HH;}else{cout << HH;}cout << ':';if (MM < 10){cout << '0' << MM;}else{cout << MM;}cout << ':';if (SS < 10){cout << '0' << SS;}else{cout << SS;}cout << endl;
}int main(){long long n;cin >> n;fun(n);return 0;
}

第七题：砝码称重

分析
动态规划
dp[i][j]表示前 i 个砝码能否称出 j 的重量
代码

#include <iostream>
#define N 102
#define MAX_WEIGHT 100005
using namespace std;int n, m, k, w[N], sum_weight, ans;
bool dp[N][MAX_WEIGHT << 2];int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> w[i];sum_weight += w[i];}dp[0][sum_weight * 2] = true;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = sum_weight; j <= sum_weight * 3; ++j) {dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - w[i]] || dp[i - 1][j + w[i]];}}for (int i = 1; i <= sum_weight; ++i) {if (dp[n][sum_weight + i] ) {++ans;}}cout << ans;return 0;
}

第八题：杨辉三角形

分析
摘自
代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;
LL C(int a, int b)   //计算C（a，b）
{LL res = 1;for(int i = a, j = 1; j <= b; i --, j ++){res = res * i / j;if(res > n)return res;     // 大于n已无意义，且防止爆LL}return res;
}
bool check(int k)
{// 二分该斜行,找到大于等于该值的第一个数// 左边界2k，右边界为max(l, n)取二者最大，避免右边界小于左边界int l = 2 * k, r = max(n,l);while(l < r){int mid = l + r >> 1;if(C(mid, k) >= n) r = mid;else l = mid + 1;}if(C(r, k) != n)return false;cout << 1ll*(r + 1) * r / 2 + k + 1 << endl;return true;
}
int main()
{cin >> n;// 从第16斜行枚举for(int i = 16; ; i--)if(check(i))break;return 0;
}

第九题：双向排序

分析
很好的思路啊，自己怎么也没想到可以先处理操作数，就想到了连续的情况可以取最大，当时我也觉得应该有一部分是固定的，但是我发现如果边读取边操作的话是没有固定地方的！tql
摘自
代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>#define x first
#define y secondusing namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 100010;int n, m;
PII stk[N];
int ans[N];int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);int top = 0;while (m -- ){int p, q;scanf("%d%d", &p, &q);if (!p)//操作1 {while (top && stk[top].x == 0) q = max(q, stk[top -- ].y);//出现连续的操作1，我们取最大 while (top >= 2 && stk[top - 1].y <= q) //如果当前的操作1比上一次的操作1范围大，则将上一次操作1和操作2删除 top -= 2;stk[ ++ top] = {0, q};//存本次最佳操作 }else if (top)//操作2 &&且操作1已经进行过（操作二第一个用没效果） {while (top && stk[top].x == 1) q = min(q, stk[top -- ].y);while (top >= 2 && stk[top - 1].y >= q) top -= 2;stk[ ++ top] = {1, q};}}int k = n, l = 1, r = n;for (int i = 1; i <= top; i ++ ){if (stk[i].x == 0)//如果是操作1 while (r > stk[i].y && l <= r) ans[r -- ] = k -- ;//移动r值 ，并赋值 elsewhile (l < stk[i].y && l <= r) ans[l ++ ] = k -- ; if (l > r) break;}if (top % 2)while (l <= r) ans[l ++ ] = k -- ;elsewhile (l <= r) ans[r -- ] = k -- ;for (int i = 1; i <= n; i ++ )printf("%d ", ans[i]);return 0;
}

第十题：括号序列

分析
这个dp的定义有点东西，思路太行了！
还可以定义为 对于第i 个 * 比 * 多 j个的，学到了
摘自

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 5000 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int n;
int dp[maxn][maxn];
string a ;
ll calc ()
{memset(dp , 0 , sizeof dp);dp[0][0] = 1;for (int i = 1 ; i <= n ; i++){if (a[i - 1] == '('){for (int j = 1 ; j <= n ; j++)dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}else {dp[i][0] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % mod;for (int j = 1 ; j <= n ; j++)dp[i][j] = (dp[i - 1][j + 1] + dp[i][j - 1]) % mod;}}for (int i = 0 ; i <= n ; i++) if (dp[n][i]) return dp[n][i];return -1;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin >> a;n = a.size();ll l = calc();reverse(a.begin() , a.end());for (auto &g : a) if (g == '(') g = ')'; else g = '(';ll r = calc();cout << l * r % mod << endl;return 0;
}