Filter和HandlerInterceptor的方法执行顺序如下：

1. Filter

• 在请求进入Servlet容器之前，先经过Filter的过滤器链。
• Filter的init()方法只会在容器启动时执行一次。
• Filter的doFilter()方法是每次请求都会执行的，如果需要放行请求，需要调用FilterChain的doFilter()方法。
• Filter的destroy()方法只会在容器关闭时执行一次。

2. HandlerInterceptor

• 在请求进入Controller之前，先经过HandlerInterceptor的拦截器链。
• HandlerInterceptor的preHandle()方法在Controller方法执行之前执行，如果返回false，则请求结束，不会进入Controller方法。
• Controller方法执行完毕后，会按照拦截器链的反向顺序执行HandlerInterceptor的postHandle()方法。
• 在响应返回给客户端之前，会按照拦截器链的反向顺序执行HandlerInterceptor的afterCompletion()方法。

总的来说，Filter的执行顺序在HandlerInterceptor之前，而HandlerInterceptor的执行顺序是在请求进入Controller之前和Controller方法执行完毕后。