PID算法介绍

PID 算法是闭环控制系统中常用的算法，PID 分别是 Proportion（比例）、Integral（积分）、
Differential（微分）的首字母缩写。它是一种结合比例、积分和微分三个环节于一体的闭环控
制算法，具体的控制流程如图 8.2.1 所示：

比例环节

u = Kp * e
u ----- 输出
Kp ----- 比例系数
e ----- 偏差
以温度控制系统为例，只采用比例环节的图：

总结：
1.Kp越大，系统响应越快，越快达到目标值。
2.Kp过大会使系统产生较大的超调和振荡，导致系统的稳定性变差。
3.仅有比例环节无法消除静态误差。

比例+积分环节

比例+积分环节的公式如下：
u = Kp * e + Ki * ∑e
u ----- 输出
e ----- 偏差
∑e ----- 累计偏差
Kp ----- 比例系数
Ki ----- 积分系数
以温度控制系统为例，采用比例和积分环节的图：

总结：
1.Ki越大，消除静态误差的时间越短，越快达到目标值。
2.Ki过大会使系统产生较大的超调和振荡，导致系统的稳定性变差。
3.对于惯性较大的系统，积分环节动态响应较差，容易产生超调，振荡。

比例+积分+微分环节

比例+积分+微分环节的公式如下：

总结：
1.Kd或者变化趋势越大，微分环节作用越强，对超调和振荡的抑制越强。
2.Kd过大会引起系统的不稳定，容易引入高频噪声。

注意：在实际的应用中，并不是每一个系统都需要 PID 的三个环节参与控制的，有的系统只需要比例环节或积分环节就可以控制得很好，除此之外，每一个系统的 PID 系数并不是通用的，这需要根据实际的情况去设置。

位置式PID

位置式PID公式：

1.Uk直接对应对象的输出（位置），如果计算出现异常，对系统影响很大。
2.全量计算，要对偏差e进行累加，计算量大。
3.在不带积分部件的对象中可以得到很好的效果，例如电液伺服，温控设备等。

增量式PID

增量式PID公式推导：

总结：
1.增量式PID计算的是相对上一次输出的增量，即Uk=Uk-1 + ▲Uk。
2.增量只与近三次的偏差有关，计算出现异常对系统工作影响较小。
3.计算量少，是实现相对较好。

注意：增量式 PID 公式输出的只是控制量的增量。
我们以一个实例来理解这句话：假设电机实际转速为 50RPM，现在我们要让它加速到 60RPM，
如果采用的是位置式 PID，系统将直接输出 60RPM 对应的控制量（占空比）；
如果采用的是增量式 PID，系统将输出提速 10RPM对应的控制量（占空比），此时我们还需要加上上次（50RPM）的输出。

PID参数整定

采样周期选择

采样周期指的是 PID 控制中实际值的采样时间间隔，其越短，效果越趋于连续，但对硬件资源的占用也越高。
选择范围：
理论：香浓采样定理
这个定理可以用来确定采样周期可选择的最大值，当采样周期超出了这个最大的允许范围，我们所得到的信号就会失真，也就无法较好地还原信号了。

经验：实际值突变能力
根据控制对象突变能力选择。假设电机当前转速为 20RPM，我们需要提高
它的转速到 30RPM，此电机的转速在 1s 之内最大可以突变 10RPM（即电机速度的突变能力），如果我们每 1ms 采集一次电机转速，那么每一次采集到的速度变化量最大为 10RPM / 1000 =0.01RPM，很明显，此时最大变化量远远小于当前的速度，这对于我们的 PID 控制效果并没有明显的升，但是却占用了很多的硬件资源，因此，我们需要根据控制对象的突变力来选择采样周期。

PID参数整定方法

理论计算整定法：
依据系统的数学模型，经过理论计算确定 PID 参数。这种方法是建立在理想化条件下的，其得到的参数不一定能够直接使用，还需要结合经验以及实际的系统进行调整。

工程整定法：
依靠工程经验，直接在控制系统的试验中进行整定，此方法易于掌握，在实际调参中被广泛采用。工程整定法包括：试凑法、临界比例法和一般调节法。

注意：无论采用哪一种方法所得到的 PID 参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善，因此，在 PID 参数整定中，最重要的就是经验的积累。

PID 各个系数调节的效果：
① 比例系数：调节作用快，系统一出现偏差，调节器立即将偏差放大输出。
② 积分系数：积分系数的调节会改变输入偏差对于系统输出的影响程度。积分系数越大，消除静差的时间越短，但是过大的积分系数则会导致系统出现超调现象，这在具有惯性的系统中尤为明显。
③ 微分系数：微分系数的调节是偏差变化量对于系统输出的影响程度。微分系数越大，系统对于偏差量的变化越敏感，越能提前响应，进而抑制超调，但是过大的微分系数则会让整个系统出现振荡。

试凑法

1.内容：
在闭环的控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从小到大逐渐调节比例系数，直到系统曲线出现等幅振荡，再根据经验公式计算参数。

2.
调节思路：
① 先是比例（P），再积分（I），最后是微分（D）；
② 按纯比例系统整定比例系数，使其得到比较理想的调节过程曲线，然后再把比例系数缩小 1.2 倍左右，将积分系数从小到大改变，使其得到较好的调节过程曲线；
③ 在这个积分系数下重新改变比例系数，再看调节过程曲线有无改善；
④ 如有改善，可将原整定的比例系数减少，改变积分系数，这样多次的反复，就可得到合适的比例系数和积分系数；
⑤ 如果存在外界的干扰，系统的稳定性不好，可把比例、积分系数适当减小，使系统足够稳定；
⑥ 如果系统存在小幅度超调，可以将整定好的比例系数和积分系数适当减小，增大微分系数，以得到超调量最小、调节作用时间最短的系统曲线；

临界比例法

1.内容：
在闭环的控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从小到大逐渐调节比例系数，直到系统曲线出现等幅振荡，再根据经验公式计算参数。

2.调节思路：
① 将积分、微分系数置零，比例度取适当值，平衡操作一段时间，使控制系统按纯比例作用的方式投入运行。
② 慢慢地增大比例系数，细心观察曲线的变化情况。如果控制过程的曲线波动是衰减的，则把比例系数继续增大；如果曲线波动是发散的，则应把比例系数减小，直至曲线波动呈等幅振荡，此时记下临界比例系数 δK 和临界振荡周期 Tk 的值。
③ 根据记下的比例系数和周期，采用经验公式，计算调节器的参数。

一般调节法

1.内容：
这种方法针对一般的 PID 控制系统所以称之为一般调节法。

2.调节思路：
① 首先将积分、微分系数置零，使系统为纯比例控制。控制对象的值设定为系统允许的最大值的 60%~70%，接着逐渐增大比例系数，直至系统出现振荡；此时再逐渐减小比例系数，直至系统振荡消失，然后记录此时的比例系数，并设定系统的比例系数为前值的 60%~70%。
② 确定比例系数后，设定一个较小的积分系数，然后逐渐增大积分系数直至系统出现振荡；此时在逐渐减小积分系数，直至系统振荡消失，然后记录此时的积分系数，并设定系统的积分系数为当前值的 55%~65%。
③ 微分系数一般不用设定，为 0 即可。若系统出现小幅度振荡，并且通过 PI 环节无法优化，这可以采用与确定比例、积分系数相同的方法，微分系数取系统不振荡时的 30%左右。④ 系统空载、带载联调，再对 PID 参数进行微调，直至满足要求。