我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 1 2
Sample Output
2 7
题面看似复杂而且给的数据也只有两组,这样子的题基本都有隐藏的规律,虽然本题无法直接从结果上得到递推关系,但从图中可看出第二条折线的每条边都与第一条折线的两边相交,可尝试手画第三条,第三条折线单边又与前两条折线的两条边相交,即第i条折线一边有交点数:i(一边) = 2*(i-1),i-1代表之前的折线条数,乘二代表第i条折线的一条边与之前每一个折线的两条边相交,又因第i条折线有两条边,则 交点 i = 4*(i-1),面比点多1,可推出递推公式:f ( i ) = 4*(i-1)+1+f(i-1);
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n,c;int a[10000];a[1] = 2;for(int i=2;i<=10000;i++){a[i] = a[i-1] + 4*(i-1)+1;}cin>>c;while(c--){cin>>n;cout<<a[n]<<endl;}return 0;
}