柔索建模方法

目前针对柔索建模方法主要有以下几种：

1. 有限元法：先建立柔索刚体模型，然后用有限元分析软件(如ANSYS)对刚体模型进行柔化，把处理后的模型导入ADAMS进行仿真，也可直接利用ADAMS的Auto/flex将刚体转换为柔性体。
2. 离散模型，分解为有限个刚性小圆柱，使用Bushing连接副连接。Bushing 的轴套力是一种施加于两构件相互作用力的方法，通过定义力和力矩6个分量｛Fx、Fy、Fz、Tx、Ty、Tz｝在两构件之间施加一个柔性力。用Bushing 连接方式模拟柔索各项性能，比较接近实际情况，但建模不易，对于复杂机构其仿真耗时严重。
3. 离散模型，分解为有限个刚性小圆柱，使用旋转副连接。该法建模简单，但该柔索模型只能用在柔索在运动过程中没有扭转或扭转幅度较小的情况。
4. 用弹簧小球模型来建立柔索模型，即把柔索分成有限段，每段用弹簧小球代替。
5. 直接用 Polyline 或刚性杆来代替柔索，这种模型比较简单，但不能完全反映柔索的
   特性，使用范围较小。
6. 在 ADAMS 中有 Discrete Flexible Link 模块，利用该模块能快速的建立柔索模型，
   在对精度要求部高的情况下，可以用这种方法。
7. 在 ADAMS 中有Cable模块，可以快速建立绳索模型，绳索模型有简单/离散两种选择。

Bushing模型

Busing 的轴套力通过定义力和力矩六个分量{Fx, Fy, Fz, Tx, Ty, Tz}, 在两构件之间施加一个柔性力, 每两个小段间的受力模型,见图 1

图1 Bushing受力分析

施加轴套力时, 在两个相互作用构件的力作用点分别建立两个坐标标记, 首先建立的构件为 i 标记, 其
次为 j 标记。轴套力的计算公式如下:

其中$K_{11}$是拉伸刚性因子，$K_{22}、K_{33}$是剪切刚性因子，$K_{44}$是扭转刚性因子，$K_{55}、K_{66}$是弯曲刚性因子，$E_r$是柔索弹性模量，$G$是柔索剪切模量，$A$是柔索截面积，$D$是柔索直径，$I$是每段柔索的惯性矩，$L$是每段柔索的长度，$C$是绳索阻尼系数。其中
$$\begin{gathered} K_{11}=\frac{E_{r}A}{L} \\ {K}_{22}=K_{33}=\frac{GA}{L} \\ {K}_{44}=\frac{\pi G{D}^4}{32L} \\ {K}_{55}=K_{66}=\frac{EI}{L} \end{gathered}$$
Bushing 力的反力和反力矩计算如下：
$$\begin{gathered} F_j=-F_i \\ {T}_j=-T_i-\delta F_i \end{gathered}$$

Simulink仿真模型

在Simscape/Multibody/Joints库下有Bushing Joint模块，结合Cylindrical Solid模块搭建绳索模型：

对每个Bushing Joint模块设置刚度、阻尼参数：

)
仿真结果如下：

仿真源文件

cable.slx