OFDM系统的关键技术及分析

【摘要】正交频分复用(OFDM)技术以其频谱利用率高、抗多径和脉冲噪声、在高效带宽利用率情况下的高速传输能力、根据信道条件对子载波进行灵活调制及功率分配的能力，己在数字音频广播、数字电视以及无线局域网等无线高速数据传输系统中广泛应用，并成为第四代移动通信的关键技术之一。本课程论文主要涉及了OFDM系统中的FFT/IFFT、时钟同步、循环前缀、频偏估计、峰平比等关键技术。主要对高峰平比和对同步误差敏感性做了分析。

【关键词】正交频分复用、峰平比、同步、循环前缀、OFDM系统

一、OFDM系统的基本原理

 OFDM是一种特殊的多载波传送方案，单个用户的信息流被串并变换为多个低速率码流，每个码流都用一条载波发送。OFDM弃用传统的用带通滤波器来分隔子载波频谱的方式，改用跳频方式选用那些即便频谱混叠也能够保持正交的波形，因此，OFDM既可以当作调制技术，也可以当作复用技术。OFDM增强了抗频率选择性衰落和抗窄带干扰的能力。在单载波系统中，单个衰落或者干扰可能导致整条链路不可用，但在多载波系统中，只会有一小部分载波受影响。纠错码的应用可以帮助其恢复一些易错载波上的信息。

传统的频分复用的载波频率之间有一定的保护间隔，通过滤波器接收所需信息。在这样的接收机下，保护频带分隔不同载波频率，这样就使频谱的利用率低。OFDM不存在这个缺点，它允许各载波间频率互相混叠，采用了基于载波频率正交的FFT调制，由于各个载波的中心频点处没有其他载波的频谱分量，所以能够实现各个载波的正交。尽管还是频分复用，但己与过去的FDMA有了很大的不同。OFDM的接收机实际上是一组解调器，它将不同载波搬移至零频，然后在一个码元周期内积分，其他载波由于与所积分的信号正交，因此不会对这个积分结果产生影响。OFDM的高数据速率与子载波的数量有关，增加子载波数目就能提高数据的传送速率。OFDM每个频带的调制方法可以不同，这增加了系统的灵活性，大多数通信系统都能提供两种以上的业务来支持多个用户，OFDM适用于多用户的高灵活度、高利用率的通信系统。

1.1OFDM的正交调制解调过程

 如下图1-1是OFDM系统的调正交调制解调框图，设码元速率为T，比特速率是，因为串并变换的关系，所以。

图1-1  OFDM系统的正交调制框图

 上图中，正交关系就表现在调制信号和解调信号的关系上。必须如下式这样正确的选择和，才能满足正交调制的条件：

                （1-1）

我们在OFDM系统，为了做到子载波之间的正交性，往往选择和为正余弦信号：和。这样和明显能够满足公式（1-1），则：
                    （1-2）

但必须满足关系：。

那么发送信号s(t)可以表示为：

                   （1-3）

其中。接收端解调后各子载波信号为：

 (1-4)

从式子(1-4)可以看到，第m个子载波解调后可以正确的会付出期望的符号d(m)，而对于其它子载波来说，由于在积分间隔内，频率偏差是的整数倍，所以积分结果为0。

1.2OFDM系统的实现框图

上面对OFDM系统的调制解调过程进行了简要的分析，发现子载波之间的正交性是OFDM信号的最大特点，保证了高的频率利用率。进而降低了信号传输过程中的一些干扰的产生，如码间干扰和符号间干扰等。但在实际的OFDM实现的过程中要涉及的技术不只是上面的那些，这要从整个系统环境下来考虑。由于信号在传播过程中受到环境的干扰，产生多径干扰、多普勒效应、ISI、ICI等，所以在整个OFDM系统中要涉及到前向纠错码编码器和相应的解码器，由于系统的高速率传输要求，所以要进行快速傅里叶变换（FFT）和快速傅里叶反变换。此外还要考虑到循环前缀、加窗技术、同步误差问题以及系统的峰平比等关键技术。

 

图1-2  OFDM系统的实现框图

如上图1-2是OFDM系统的实现框图。该系统实现框图详细的包括了OFDM的收发端的技术。具体介绍见下面的分析。

二、OFDM系统的关键技术

2.1 使用FFT/IFFT实现调制解调

对于上式（1-3）

                           

我们可以把这个式子变换个形式：

           （2-1）

我们把称为等效基带信号。对这个基带信号进行采样，得到基带信号：

         

         (2-2)

对于子载波N非常大的系统来说，OFDM正交调制可以采用离散傅立叶逆变换IDFT算法来实现。从(2-2)式我们可以很容易的发现是d(n)的离散傅立叶逆变换IDFT。若不考虑噪声和干扰的影响，且假设满足正交条件，那么在接收端采用类似的方法就可以得到接收信号。

，显然，是序列的离散傅立叶变换。在OFDM系统的实际应用中，可以采用更加方便更加快速的快速傅立叶变换（FFT/IFFT）。N点DFT和IDFT运算需要实施N*N次的复数乘法（我们不比较复数加法的运算量）；而FFT和IFFT可以显著的降低运算复杂度。对于常用的基2-FFT和IFFT运算来说，复数乘法的次数仅仅为,举个简单的例子，假设N=16，DFT和FFT所需要的复数乘法数量分别是256次和32次。而且随着N的增大，这种差距会越来越大，FFT的优势会更加明显。

对于子载波数量非常大的OFDM系统来说，可以进一步采用基4的FFT算法。在基4的FFT运算中，只存在于{1，-1，j，-j}的相乘运算，因此不需要采用完整的乘法器来实施这种乘法，只需要通过简单地加、减以及交换实部和虚部的运算来实现这种乘法。在基4-FFT算法中，FFT变换可以被分为多个4点的FFT变换，这样就只需要在两个级别之间执行完整的乘法操作。因此，N点的基4FFT运算中只需要执行(3/8)N(Log2N-2)次复数乘法或相位选转，以及次复数加法。

2.2循环前缀（CP）

 我们假设满足奈奎斯特抽样定理的离散信道模型如图2-1所示。

 

 

 

 

 

图2-1　离散记忆信道

其中

设输入的某个符号序列{}，则其对应的输出用矩阵表示如下。

由于信道存在记忆性，结果导致输出序列{}不仅与当前块的输入关系有关，还与上一个块的最后M个输入有关，这就产生了码间干扰。解决这个问题的方法有两种。第一种就是加入保护间隔，即在每N点数据块前加入M个0，这样就得到了一个M+N点数据块。如图2-2所示：

按照这样的方法合适的选取保护间隔的长度可以消除码间干扰，然而在这种情况下，由于多径传播的影响，则会产生信道间干扰ICI，即子载波间的正交性会遭到破坏，不同的子载波间产生干扰。

图2-2保护间隔

    为了消除由于多径所造成的信道间干扰，OFDM符号需要在其保护间隔内填入循环前缀信号，如图2-3。这样就可以保证在FFT周期内，OFDM符号的延时副本内所包含的波形的周期数也是整数。这样时延小于循环前缀长度的时延信号就不会在解调过程中产生信道间干扰。换句话说，加入CP后，当CP的长度大于最大时延扩展，既可以消除码间干扰，也可以消除信道干扰，我们最后得到的OFDM系统基本模型如图2-4所示：

图2-3  循环前缀

 

图2-4基于FFT/IFFT的OFDM系统基本模型

2.3 OFDM的同步技术

OFDM系统的同步技术分为时间同步和载波频率同步。由于发送端和接收端的载波频率存在偏差，每一个在时间t的信号样本都包含未知的相位因子，其中是未知的载波频率偏差。为了不破坏子载波之间的正交性，在接收端进行FFT变换之前，必须对这个未知的相位因子进行估计和补偿。

   （1）定时恢复

定时恢复可以进一步分为OFDM块同步和采样时钟同步。OFDM系统的定时恢复与单载波系统的定时恢复不同，单载波系统的定时恢复是找到眼图张开最大时刻为最佳抽样时刻。OFDM块沿时间轴顺序到来，OFDM块是由循环前缀和有用信息组成，因此OFDM块同步就是要确定OFDM块有用数据信息的开始时刻也可以叫做确定FFT窗的开始时刻。

采样时钟同步主要是接收机和发射机的采样时钟频率保持一致，采样时钟频率偏差将导致ICI，采样时钟频率偏差还将影响同步，但可以假设采样时钟同步是理想的，一般研究定时恢复算法都基于此假设，这有助于简化问题而把更多的注意力放到核心算法上。定时的偏移会引起子载波相位的旋转，而且相位旋转角度与子载波的频率有关，频率越高，相位旋转角度越大，这可以用傅立叶变换的性质来解释：在时域的偏移对应于频域的相位旋转。如果定时的偏移量与最大时延扩展的长度之和仍小于循环前缀的长度，对此子载波之间的正交性仍然成立，没有ISI和ICI，对解调出来的数据信息符号的影响只是一个相位的旋转。如果定时的偏移量与最大时延扩展的长度之和大于循环前缀的长度，这时一部分数据信息丢失了，而且最为严重的是子载波之间的正交性破坏了，由此带来了ISI和ICI，这是影响系统性能的关键问题之一。从定时恢复的过程来看，一般分为粗同步（捕获）和细同步（跟踪），定时恢复是先做粗同步，后做细同步。

   （2）频偏估计

频率偏移估计，简称频偏估计。频率偏移是由收发设备的本地载频之间的偏差、信道的多普勒频移引起的，由子载波间隔的整数倍偏移和子载波间隔的小数倍偏移构成。子载波间隔的整数倍不会引起ICI，抽样点仍在顶点，如图2-5所示，破坏了子载波之间的正交性由此引起了ICI，Moose给出了ICI和AWGN情况下有效SNR的下界。

图2-5小数倍子载波间隔的频率偏移的影响

           （2-3）

如果要获得有效的SNR是30dB或更高，则频率偏移相对于子载波间隔的归一化值，这说明即使很小的频率偏移也会带来较大的性能损失。从频偏估计的过程来看，与定时恢复一样，一般分为粗同步（捕获）和细同步（跟踪），但是频偏估计是先做细同步，即先做子载波间隔的小数倍的偏移量估计，是在时域上完成的；后做粗同步，即子载波间隔的整数倍的偏移量估计，是在频域上完成的。因为子载波间隔的小数倍的偏移产生ICI，如果不校正，当进行FFT变换到频域做粗同步时，粗同步的精度会受到影响。

   （3）利用循环前缀实现符号定界的同步

循环前缀（CyclicPrefix，CP）的引入是OFDM系统的一个重要的特色，它的基本思想是通过引入循环前缀形成保护间隔，从而有效地对抗由于多径时延带来的ISI和ICI，方法是在时域内把OFDM符号的后面部分插入到该符号的开始部分，构成循环前缀。保护间隔的长度应该大于最大多径时延扩展。

如图2-6所示，T为FFT变换的周期，为保护间隔的长度，（）为一个OFDM符号的周期长度，在接收端开始的时刻应该满足下式：

                      （2-4）

其中是最大多径时延扩展，当抽样满足（2-4）式时，由于前一个符号的干扰只会在存在于[0，]时，才没有ISI，同时，由于OFDM延时副本内所包含的子载波周期个数也为整数，所以时延信号就不会在解调过程中产生ICI。

图2-6循环前缀

利用循环前缀的算法包括两类：一类是使接收到的信号延迟N个采样点与接收到的信号相减，利用循环前缀的性质，相减后的结果在某一特定时间应该近似为零。另一类利用循环前缀与相隔N个采样点信号之间的相关性，得到定时与频偏的联合估计。

三、OFDM系统中的峰均比

OFDM系统采用了正交频分信道，所以能够在不需要复杂均衡技术的情况下支持高速无线数据传输，并具有很强的抗衰落和抗符号间干扰的能力。但OFDM系统最主要的缺点是具有较大的峰均比，它直接影响着整个系统的运行成本和效率。在某个时刻，如果多个子载波以同一个方向相加时，就会产生很大的峰值，从而要求功率放大器具有很大的线性区域。否则，当信号峰值进入放大器的非线性区域时，就会使信号产生畸变，产生子载波之间的互调干扰和带外辐射，破坏子载波之间的正交性，影响系统性能。

当各子载波采用相同的调制方式时，N个子载波构成的OFDM系统的最大峰均比是采用相同调制方式的单载波系统峰均比的N倍。在OFDM系统中，N通常取值为几十甚至几千，如此大的峰均比系统无法承受。由于每个符号是由一个随机序列生成，因此一个符号的峰均比就是一个随机变量，而全面刻化一个随机变量的工具就是它的分布函数。因此，知道峰均比的统计分布情况，有利于掌握信号受高峰均比影响的严重程度，是评价峰均比降低技术性能的标准之一。

降低OFDM信号峰均比的技术可以从本质上解决OFDM系统存在的高峰平比问题。目前降低OFDM信号PAR的技术总体上可分为三类：限幅类技术、编码类技术和信号扰码技术。下面就从这三个降低峰均比的方法来进行讨论。

3.1信息扰码技术

信号扰码技术的基本思想是减少高峰平比OFDM码字出现的可能性。在发送端，对每一个OFDM码字，根据某些规则产生多个候选的时域波形并计算每一波形的峰均比，最终传输峰均比最小的那一个。典型的信号扰码技术方法有选择性映射方法和部分传输序列方法。

选择性映射方法是将原始输入的OFDM符号用不同的相位因子(与原始OFDM符号等长)进行加权，分别计算加权后对应的OFDM符号组(与相位因子的个数相同)的峰均比，从符号组中选取峰均比最小的符号传输。

部分传输序列方法是先将频域产生的OFDM符号进行信号分割，分割成与OFDM符号等长的子块序列，且各子块序列互不重叠(相加后与未分割的频域OFDM符号等同)。然后用旋转因子对各个子块序列进行加权，不同子块的旋转因子是相互独立的。最后按照一定的判决条件，传输具有最低峰值的时域符号。

3.2编码类技术

编码类技术的基本思想是只传输峰均比低的码字，这可以说是最理想的方法，因为它可以基本上排除非线性失真同时提高放大器的效率。由于高峰平比发生的可能性极小，因此从理论上说只需要引入适当的冗余就可以通过编码来降低峰均比。目前常用的编码方法有分组编码方法和格雷互补序列编码方法。

分组编码(Blockcoding)方法是通过在码字中引入奇校验位(分组编码方法)或者添加补码(简单分组编码方法、改进的简单分组编码方法、求补分组编码方法、改进的求补分组编码方法等)来改变码字序列的结构，达到避免大峰值信号出现的目的，进而降低OFDM信号的PAR。

格雷互补序列编码方法是应用格雷互补序列和Reed-Muller码的性质以及它们二者之间的关系，构造出一种具有同Reed-Muller码相同的纠错能力，同时具有较低峰均比的格雷互补序列。格雷互补序列编码方法可以将OFDM(恒包络的MPSK调制)信号的峰均比降低到3dB左右。

3.3限幅类技术

限幅类技术的基本思想是通过对信号进行某种非线性处理，以达到降低峰均比的目的。属于这类技术的有削波法(Clipping)、峰值窗法和压缩扩展法。下面将简单介绍三种方法的原理和性能。

削波法是降低峰均比最简单最直接的方法。根据峰均比的统计特性，高峰平比发生的可能性极小，将过高的瞬时幅度削去对系统的影响应该不大，实验表明，当以0.1%的比例削波时，BER性能仅损失0.1-0.2dB。当以1%的比例削波时，BER性能也只损失0.5-0.6dB。削波原理如图3-1所示。所示。其中,x为削波前的信号幅度，y为削波后的信号幅度。由图可见，削波后的信号幅度将被严格限制在给定最大电平值之内。

图3-1削波原理图

削波可以看成OFDM信号与一个矩形函数相乘的过程，当OFDM信号幅度小于给定门限A时，该矩形函数值为1，而当OFDM信号幅度超过给定门限需要限幅时，该矩形函数的值小于1，即：

                       (2-1)

上式对应的是幅度削波,即通过限制OFDM信号的幅度但保持其角度不变，其中。幅度削波的实现需要除法器等硬件设施，因此在实际

系统中不太适用。通常情况下，只对实信号进行削波，即：

                  (3-2)

对OFDM信号进行削波处理会导致系统误码率增加。

峰值窗法是对峰均比高的信号乘以适当的非矩形窗函数。峰值窗要求窗函数的频谱尽量窄但时域又不能太宽，这是因为时域里比较宽的窗意味着更多的信号样点将受到影响，从而增加系统的误码率。比较好的窗函数有余弦窗、凯塞窗(Ka和汉明窗。

压缩扩展法是一种基于数值变换的信号预失真方法。在发射端通过数值变换将信号的功率重新分配，即利用压缩和扩展变换分别降低大幅值信号的幅值和增强小幅度信号的幅值，在接收端进行一个类似的逆操作，恢复原始信号。压缩扩展法的思想来源于非均匀量化，Wang借用语音信号处理中基于声律非均匀量化的一种非线性变换函数，将幅度比较小的信号进行放大，而大幅度信号保持不变，这样就以增加整个系统的平均发射功率为代价来降低峰均比网。

Hunag将削波法和压缩扩展法相结合,提出了改进的压缩扩展法I。MCT方法在放大小幅度信号的同时，压缩大幅度信号，并保持压缩扩展前后信号的平均功率基本保持不变。通过适当的选取MCT变换形式及转折点，可以显著地改善OFDM信号的ARP性能，并且没有太多地增加系统的复杂度。OFMD信号的平均功率等于MCT变换转折点的功率，且MCT变换能够满足关于转折点呈现奇对称，就可以保证发送信号的平均功率经MCT变换之后基本保持不变。为了满足上述要求，MCT变换可用下式描述：

            (3-3)

其中，V表示OFDM符号戈的平均功率，也就是MCT变换的转折点，为压缩扩展因子，一般取值为。

在接收端对接收信号实施MCT逆变换，即：

                (3-4)

下图3-3给出了利用MCT变换的OFDM系统的框图。

 

图3-3采用MCT变换的OFDM系统框图

四、总结

    本课程论文主要针对OFDM系统的关键技术进行分析，首先介绍了OFDM系统的基本原理，了解了在子载波相互正交的情况下OFDM系统高频谱利用率的特点。接下来根据OFDM系统的实现框图，对OFDM系统中涉及的同步误差问题、频偏估计、循环前缀、FFT/IFFT算法、峰均比等做了分析，重点分析了同步误差分的敏感性问题和峰平比，并对基于循环前缀的同步误差解决方案做了详细介绍，接下来对降低峰均比的三个方法，即，信息扰码类技术、编码类技术以及限幅类技术做了详细分析。