---

前言

简要介绍哈密尔顿

哈密尔顿自幼聪明，被称为神童。他15岁开始对数学产生浓厚的兴趣。在对复数长期研究的基础上，他于1843年正式提出四元数这一概念，是代数学中的一项重要成果。此外，他还在矩阵理论中提出了哈密尔顿-凯莱定理。

一、问题提出

数学问题：设美国一共有 s 个州，众议院一共设有 h 个议员席位。设第 i 州的人口为pi（i =1,2, . . . , s），则全国总人口有 P = p1 + p2 + ⋯ + ps，第 i 州的人口占全国总人口的比例为pi/p。
按照人口比例原则，如何分配各州的议员名额？
设第 i 州应有qi = h ∗pi/P（i = 1,2, . . . , s）个议员“份额”，则显然有h = q1 + q2 + ⋯ + qs 且qi有可能不是整数，那怎么取qi？

二、汉密尔顿方法

第一步：取各州的份额qi的整数部分 qi （如qi = 1.5, qi = 1;qi = 0.82, qi = 0）,先让第 i州拥有 qi 个议员名额。
第二部：再看各州份额qi的小数部分。按从大到小的顺序，把余下的议员名额逐个分配给各
相应的州，分完为止。具体做法是：小数部分（qi − qi ）最大的州优先取得余下名额

三、方法实现：

以下代码以Python为例

class Hamilton:def __init__(self, source: list, amount: int):self.source = sourceself.seatAmount = amountdef getAssignment(self):data = self.sourceamount = self.seatAmountdecimalFraction = []sumsource = sum(data)integer = [int(amount*(x/sumsource)) for x in data]#得到整数部分seat = [x for x in integer]#安排整数席位remAmount = amount - sum(integer)for i in range(len(data)):decimalFraction.append((data[i] / sumsource - integer[i],i))#得到小数部分decimalFraction.sort(reverse=True, key=lambda x: x[0])#依据小数大小进行降序排序for i in range(remAmount):seat[decimalFraction[i][1]] += 1#进行小数席位分配return seatdef setAmount(self, amount: int):#用于更改席位self.seatAmount = amount

四、具体问题分析并解决：

现有五方人数分别为5117，4400，162，161，和160.使用哈密尔顿方法进行分配100个席位，并返回各方所占席位数

  hamilton=Hamilton([5117,4400,162,161,160],100)res = hamilton.getAssignment()print(res)

---

总结

今天分享数学建模的内容就没有了，呜呜呜，主要是想要记载一下学习经历与心得，希望能给大家有所帮助，还是一个小白，如有不对的地方，希望各位多多包涵并反馈给我，大家一起进步。