问题：给定12枚硬币，其中有一枚假币，其重量可能比真币重也可能轻，现只提供一个天平，问至少需要几次天平称重才能找到假币。
解决方案：
1)将12枚硬币平均分为3堆记为A,B,C，每堆有4枚硬币。将A,B两堆分别放在天平的两端，若天平平衡。说明假币在C堆中。
a)设C堆中的硬币为1,2,3,4。将1,2和3,4分别放在天平的两端，此时天平肯定不平衡，若1,2硬币所在的端比3,4所在的端重。

b)将左端替换为1,4，2放在右端，右端将3换下来，同时在其它8枚真币中选取一枚记为甲放在右端。得到如下图：

此时，若两边平衡说明3是假币且比真币轻；若左端重，说明1是假币且比真币重；若右端重，说明（没搞清楚，回头再想想？）
若天平不平衡说明假币在A,B两堆中，C堆中的全部为真币：设A堆中的硬币为1,2,3,4；B堆中的硬币为5,6,7,8；分别放在天平的左端和右端，并设左端重

将左端换为1,2,5，从C堆中找到一枚真币甲，将天平右端替换为3,4,甲。

a)此时若天平平衡了，说明6,7,8中有假币，6,7称一次，若平衡说明8是假币，且假币轻，若不平衡，轻的那一端就是假币。
b)若左重右轻，说明1,2中是假币，且假币轻，1,2再称一次就找出来了。
c)若左轻右重，说明3,4中是假币，且假币重，3,4再称一次同样可以找出来了
延伸：
若称k次，每次有平衡、左重右轻、左轻右重，3种情况。则k次称量的总情况为3的k次方种，而12枚币中假币可能在其中的一枚且可能比真币重也可能轻，这样总共有24种情况。就需要k次称量所产生的3的k次方种情况能够覆盖硬币的情况即3的k次方大于等于24，则至少需要3次。
对于A,B平衡的情况下，怎么通过3次找到假币，并知道其比真币重还是轻还未想清楚。