奶制品的生产销售计划，给定条件不变

       为了增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1kgA1加工成0.8kg高级奶制品B1，也可将1kgA2加工成0.75kg高级奶制品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元.试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，进一步讨论以下2个附加问题：

1. 如果投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可增加1h劳动时间，是否应作这项投资？如果每天投资150元，可赚回多少？
2. 每千克高级奶制品B1，B2的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售计划有无影响，如果每千克B1获利下降10%，计划应该变化吗？

解：

设生产 x1 千克 A1,x2千克A2, x3千克B1, x4千克 B2,x5千克 A1加工B1，x6千克A2加工B2。

目标函数：    

原料供应         

劳动时间         

加工能力          

附加约束                 

非负约束          

Max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;
4*x1+3*x2+4*x5+3*x6<=600;
4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<=480;
x1+x5<=100;
x3=0.8*x5;
x4=0.75*x6;

 每天销售168千克A2，19.2千克B1，24千克A1加工成B1,可使每天获利最大，利润为3460.8元

(1)增加1桶牛奶可使利润增加3.16×12=37.92元，增加1小时劳动时间可增加利润3.26元，所以应作这项投资。

如果每天投资150元，增加5桶牛奶，可赚5×37.92=189.6元；增加50小时劳动时间，可赚163元，故应增加牛奶。

作灵敏度分析

B1获利下降10%，超出X3系数允许范围

B2获利上升20%，超出X4系数允许范围

故波动对计划有影响。

生产计划应重新制定，比如将x3的系数改为44(1-10%)=39.6计算，会发现结果会有很大变化。