最小生成树的拓展应用

1.新的开始

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1488

假如自己建个发电站相当于从一个虚拟原点向他有条边，然后做跑一遍最小生成树即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=310;
int w[N][N];
int n;
int dist[N];
bool st[N];
int prim()
{memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[0]=0;int res=0;for(int i=0;i<=n;i++)//因为加上虚拟原点就有n+1个点，则需要循环n+1次{int t=-1;for(int j=0;j<=n;j++)//遍历所有点if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t]))t=j;res+=dist[t];st[t]=true;for(int j=0;j<=n;j++) dist[j]=min(dist[j],w[t][j]);//遍历所有点}return res;
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>w[0][i];w[i][0]=w[0][i];//从虚拟原点0向基站建边}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)cin>>w[i][j];//读入其他边cout<<prim()<<endl;//跑一遍prim算法return 0;
}

2.北极通讯网络

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1487

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> pii;
const int N=510,M=N*N;
pii q[N];
int n,k,m;
struct Edge
{int a,b;double w;bool operator < (const Edge&t) const{return w<t.w;}
}e[M];
int p[N];
int find(int x)
{if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);return p[x];
}
double get(pii a,pii b)//获取两点之间的距离
{int c=(a.x-b.x),d=(a.y-b.y);return sqrt(c*c+d*d);
}
int main()
{cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>q[i].x>>q[i].y;for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<i;j++)e[m++]={i,j,get(q[i],q[j])};//获取两两之间的距离sort(e,e+m);//排序int res=n;//刚开始有n个集合，也就是还没集合合并的时候double ans=0;for(int i=0;i<m;i++){if(res<=k) break;//假如剩下的集合已经小于等于k了，则就是答案int a=find(e[i].a),b=find(e[i].b);double w=e[i].w;if(a!=b)//合并集合{p[a]=b;res--;//集合数少一个}ans=w;//答案就是当前的w}printf("%.2lf\n",ans);return 0;
}

3.走廊泼水节

346. 走廊泼水节 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/description/348/

经分析，每次添加的新边都大于等于当前w+1，答案+=(size[a]*size[b]-1)*(w+1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=6010;
struct Edge
{int a,b,w;bool operator <(const Edge&t)const{return w<t.w;}
}e[N];
int n;
int p[N],sizep[N];
int find(int x)
{if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);return p[x];
}
void solve()
{cin>>n;for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i,sizep[i]=1;for(int i=0;i<n-1;i++){int a,b,w;cin>>a>>b>>w;e[i]={a,b,w};}sort(e,e+n-1);int res=0;for(int i=0;i<n-1;i++){int a=find(e[i].a),b=find(e[i].b),w=e[i].w;if(a!=b){res+=(sizep[a]*sizep[b]-1)*(w+1);//答案就是两个不同集合的size相乘-1在乘w+1sizep[b]+=sizep[a];//把a的size加到b中p[a]=b;//把a的祖宗节点接到b中}}cout<<res<<endl;
}
int main()
{int T;cin>>T;while(T--) solve();//T组测试样例return 0;
}

4.秘密的牛奶运输

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1490

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2010,M=20010;
int n,m;
int h[N],e[M*2],ne[M*2],w[M*2],idx;
int dist[N][N];
void add(int a,int b,int c)
{e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
struct Edge
{int a,b,w;bool f;bool operator <(const Edge&t)const{return w<t.w;}
}edge[M];
int p[N];
int find(int x)
{if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);return p[x];
}
void dfs(int u,int f,int maxd,int d[])//u是当前节点，f是父节点，maxd是路径上的最大边，d是要更新的距离
{d[u]=maxd;//标记这个点的最大边是maxdfor(int i=h[u];~i;i=ne[i]){int j=e[i];if(j==f) continue;//假如是父节点则不用搜，避免重复搜索dfs(j,u,max(maxd,w[i]),d);//更新j这个点}
}
int main()
{cin>>n>>m;memset(h,-1,sizeof h);for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i;for(int i=0;i<m;i++){int a,b,w;cin>>a>>b>>w;edge[i]={a,b,w};}sort(edge,edge+m);ll sum=0,res=1e18;for(int i=0;i<m;i++){int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;int pa=find(a),pb=find(b);if(pa!=pb){sum+=w;p[pa]=pb;add(a,b,w),add(b,a,w);//加的是最小生成树edge[i].f=true;//标记是树边}}for(int i=1;i<=n;i++) dfs(i,-1,0,dist[i]);//求一遍以i为父节点的与其他点之间的最大距离for(int i=0;i<m;i++)if(!edge[i].f)//假如是非树边{int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;if(dist[a][b]<w)//并且满足w大于dist[a][b],也就是满足边数和大于最小生成树的情况{res=min(res,sum+w-dist[a][b]);//更新答案}}cout<<res<<endl;return 0;
}