一优先队列

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。

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优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：

最大优先队列：
可以获取并删除队列中最大的值

最小优先队列：
可以获取并删除队列中最小的值

1.1 最大优先队列

我们之前学习过堆，而堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，接下来我们可以基于堆区实现最大优先队列。

1.1.1 最大优先队列API设计

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1.1.2 最大优先队列代码实现

//最大优先队列代码
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {//存储堆中的元素private T[] items;//记录堆中元素的个数private int N;public MaxPriorityQueue(int capacity) {items = (T[]) new Comparable[capacity+1];N = 0;}//获取队列中元素的个数public int size() {return N;}//判断队列是否为空public boolean isEmpty() {return N == 0;}//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素private boolean less(int i, int j) {return items[i].compareTo(items[j]) < 0;}//交换堆中i索引和j索引处的值private void exch(int i, int j) {T tmp = items[i];items[i] = items[j];items[j] = tmp;}//往堆中插入一个元素public void insert(T t) {items[++N] = t;swim(N);}//删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素public T delMax() {T max = items[1];//交换索引1处和索引N处的值exch(1, N);//删除最后位置上的元素items[N] = null;N--;//个数-1sink(1);return max;}//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void swim(int k) {//如果已经到了根结点，就不需要循环了while (k > 1) {//比较当前结点和其父结点if (less(k / 2, k)) {//父结点小于当前结点，需要交换exch(k / 2, k);	}k = k / 2;}}//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void sink(int k) {//如果当前已经是最底层了，就不需要循环了while (2 * k <= N) {//找到子结点中的较大者int max = 2 * k;if (2 * k + 1 <= N) {//存在右子结点if (less(2 * k, 2 * k + 1)) {max = 2 * k + 1;}}//比较当前结点和子结点中的较大者，如果当前结点不小，则结束循环if (!less(k, max)) {break;}//当前结点小，则交换，exch(k, max);k = max;}}
}//测试代码
public class Test {public static void main(String[] args) throws Exception {String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};MaxPriorityQueue<String> maxpq = new MaxPriorityQueue<>(20);for (String s : arr) {maxpq.insert(s);}System.out.println(maxpq.size());String del;while(!maxpq.isEmpty()){del = maxpq.delMax();System.out.print(del+",");}}
}

1.2 最小优先队列

最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列。

我们前面学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：

最大的元素放在数组的索引1处。
每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。

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其实我们之前实现的堆可以把它叫做最大堆，我们可以用相反的思想实现最小堆，让堆中存放数据元素的数组满足
如下特性：

最小的元素放在数组的索引1处。
每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。

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这样我们就能快速的访问到堆中最小的数据。

1.2.1 最小优先队列API设计

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1.2.2 最小优先队列代码实现

//最小优先队列代码
public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {//存储堆中的元素private T[] items;//记录堆中元素的个数private int N;public MinPriorityQueue(int capacity) {items = (T[]) new Comparable[capacity+1];N = 0;}//获取队列中元素的个数public int size() {return N;}//判断队列是否为空public boolean isEmpty() {return N == 0;}//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素private boolean less(int i, int j) {return items[i].compareTo(items[j]) < 0;}//交换堆中i索引和j索引处的值private void exch(int i, int j) {T tmp = items[i];items[i] = items[j];items[j] = tmp;}//往堆中插入一个元素public void insert(T t) {items[++N] = t;swim(N);}//删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素public T delMin() {//索引1处的值是最小值T min = items[1];//交换索引1处和索引N处的值exch(1, N);//删除索引N处的值items[N] = null;//数据元素-1N--;//对索引1处的值做下沉，使堆重新有序sink(1);//返回被删除的值return min;}//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void swim(int k) {//如果没有父结点，则不再上浮while (k > 1) {//如果当前结点比父结点小，则交换if (less(k, k / 2)) {exch(k, k / 2);}k = k / 2;}}//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void sink(int k) {//如果没有子结点，则不再下沉while (2 * k <= N) {//找出子结点中的较小值的索引int min = 2 * k;if (2 * k + 1 <= N && less(2 * k + 1, 2 * k)) {min = 2 * k + 1;}//如果当前结点小于子结点中的较小值，则结束循环if (less(k, min)) {break;}//当前结点大，交换exch(min, k);k = min;}}
}//测试代码
public class Test {public static void main(String[] args) throws Exception {String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};MinPriorityQueue<String> minpq = new MinPriorityQueue<>(20);for (String s : arr) {minpq.insert(s);}System.out.println(minpq.size());String del;while(!minpq.isEmpty()){del = minpq.delMin();System.out.print(del+",");}}
}

1.3 索引优先队列

在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。

1.3.1 索引优先队列实现思路

步骤一：
存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。

最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。

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步骤二：
步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。

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步骤三：
通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？

最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。
我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：
在pq数组中：pq[1]=6;
那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1

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当有了pq数组后，如果我们修改items[0]=“H”，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0]=9, 那么直接调整pq[9]即可。

1.3.2 索引优先队列API设计

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1.3.3 索引优先队列代码实现

//最小索引优先队列代码
package cn.itcast;public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {//存储堆中的元素private T[] items;//保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序private int[] pq;//保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值private int[] qp;//记录堆中元素的个数private int N;public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {items = (T[]) new Comparable[capacity + 1];pq = new int[capacity + 1];qp = new int[capacity + 1];N = 0;for (int i = 0; i < qp.length; i++) {//默认情况下，qp逆序中不保存任何索引qp[i] = -1;	}}//获取队列中元素的个数public int size() {return N;}//判断队列是否为空public boolean isEmpty() {return N == 0;}//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素private boolean less(int i, int j) {//先通过pq找出items中的索引，然后再找出items中的元素进行对比return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]]) < 0;}//交换堆中i索引和j索引处的值private void exch(int i, int j) {//先交换pq数组中的值int tmp = pq[i];pq[i] = pq[j];pq[j] = tmp;//更新qp数组中的值qp[pq[i]] = i;qp[pq[j]] = j;}//判断k对应的元素是否存在public boolean contains(int k) {//默认情况下，qp的所有元素都为-1，如果某个位置插入了数据，则不为-1return qp[k] != -1;}//最小元素关联的索引public int minIndex() {//pq的索引1处，存放的是最小元素在items中的索引return pq[1];}//往队列中插入一个元素,并关联索引ipublic void insert(int i, T t) {//如果索引i处已经存在了元素，则不让插入if (contains(i)) {throw new RuntimeException("该索引已经存在");}//个数+1N++;//把元素存放到items数组中items[i] = t;//使用pq存放i这个索引pq[N] = i;//在qp的i索引处存放Nqp[i] = N;//上浮items[pq[N]],让pq堆有序swim(N);}//删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引public int delMin() {//找到items中最小元素的索引int minIndex = pq[1];//交换pq中索引1处的值和N处的值exch(1, N);//删除qp中索引pq[N]处的值qp[pq[N]] = -1;//删除pq中索引N处的值pq[N] = -1;//删除items中的最小元素items[minIndex] = null;//元素数量-1N--;//对pq[1]做下沉，让堆有序sink(1);return minIndex;}//删除索引i关联的元素public void delete(int i) {//找出i在pq中的索引int k = qp[i];//把pq中索引k处的值和索引N处的值交换exch(k, N);//删除qp中索引pq[N]处的值qp[pq[N]] = -1;//删除pq中索引N处的值pq[N] = -1;//删除items中索引i处的值items[i] = null;//元素数量-1N--;//对pq[k]做下沉，让堆有序sink(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序swim(k);}//把与索引i关联的元素修改为为tpublic void changeItem(int i, T t) {//修改items数组中索引i处的值为titems[i] = t;//找到i在pq中的位置int k = qp[i];//对pq[k]做下沉，让堆有序sink(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序swim(k);}//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void swim(int k) {//如果已经到了根结点，则结束上浮while (k > 1) {//比较当前结点和父结点，如果当前结点比父结点小，则交换位置if (less(k, k / 2)) {exch(k, k / 2);}k = k / 2;}}//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void sink(int k) {//如果当前结点已经没有子结点了，则结束下沉while (2 * k <= N) {//找出子结点中的较小值int min = 2 * k;if (2 * k + 1 <= N && less(2 * k + 1, 2 * k)) {min = 2 * k + 1;}//如果当前结点的值比子结点中的较小值小，则结束下沉if (less(k, min)) {break;}exch(k, min);k = min;}}
}//测试代码
public class Test {public static void main(String[] args) {String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20);//插入for (int i = 0; i < arr.length; i++) {indexMinPQ.insert(i,arr[i]);}System.out.println(indexMinPQ.size());//获取最小值的索引System.out.println(indexMinPQ.minIndex());//测试修改indexMinPQ.changeItem(0,"Z");int minIndex=-1;while(!indexMinPQ.isEmpty()){minIndex = indexMinPQ.delMin();System.out.print(minIndex+",");}}
}