电偶极子是两个分隔一段距离，电量相等，正负相反的电荷。在距离远超于两个点电荷相隔距离之处，物理电偶极子所产生的电场，可以近似为其电偶极矩所产生的电场。令物理电偶极子的两个点电荷相隔距离趋向于 0 ，同时保持其电偶极矩不变，则极限就是点电偶极子，又称为纯电偶极子（定义参考wiki）。

上图表示等量正负电荷的电偶极子的几何形状，间隔距离$\mathrm{d}l$。当$\mathrm{d}l$趋于零时，乘积$q\cdot \mathrm{d}l$仍然是有限的。
如前所述，假设有两个基本电荷大小相等，但符号不同。根据点电荷的电势表达式，可以得到在观察点$p$处两个点电荷电势叠加的结果如下：
$$\begin{array}{c}\begin{array}{r}U(p)=\frac{e}{4\pi {\epsilon }_0}\left(\frac{1}{L_{q_{2}p}}-\frac{1}{L_{q_{1}p}}\right)\end{array}\end{array}$$其中，$q_1,q_2$代表点电荷的空间位置。我们将只在大大超过电荷间分离$\mathrm{d}l$的距离处考虑该场,即：
$$\begin{array}{c}\begin{array}{r}\mathrm{d}l\ll L_{qp}\end{array}\end{array}$$其中#q#表示两个异号点电荷的中点位置。考虑函数$f=\frac{1}{L_{qp}}$,则$\left(\frac{1}{L_{q_{2}p}}-\frac{1}{L_{q_{1}p}}\right)$可以表示为函数$f$在$q_2,q_1$两点的函数值之差，当$\mathrm{d}l$趋近于无穷小时，该函数差则转变为函数在$q_1{q}_2$方向上的方向导数，即点$q_1$和$q_2$之间的函数$f$的变化非常小:
$$\begin{array}{c}\begin{array}{r}\frac{1}{L_{q_{2}p}}-\frac{1}{L_{q_{1}p}}=\mathrm{d}l\frac{\partial }{\partial l}\frac{1}{L_{qp}}\end{array}\end{array}$$其中，$(\partial /\partial l)(1/L_{qp})$是沿连接两个电荷的线的方向导数，根据梯度的定义，我们可以得到：
$$\begin{array}{c}U(p)=\frac{e\mathrm{d}l}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{\partial }{\partial l}\frac{1}{L_{qp}}=\frac{e}{4\pi {\epsilon }_0}\mathrm{d}\mathbf{l}\cdot \stackrel{q}{\mathrm{grad}}\frac{1}{L_{qp}}\end{array}$$再根据导数计算公式$\stackrel{q}{\mathrm{grad}}\frac{1}{L_{qp}}=\frac{{\mathbf{L}}_{qp}}{L_{qp}^3}$,进而可得：
$$\begin{array}{c}\begin{array}{r}U(p)=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{\mathbf{p}\cdot {\mathbf{L}}_{qp}}{L_{qp}^3}\\ \mathbf{p}=e\mathrm{d}\mathbf{l}\end{array}\end{array}$$其中$\mathbf{p}$被称为电偶极子的力矩。这个矢量表示正电荷相对于负电荷的位移方向，其大小等于正电荷与它们之间的距离的乘积，矢量$\mathbf{p}$是描述电偶极子的参数。在距离电荷相对较大的距离时有
$$\begin{array}{c}\begin{array}{r}U(p)=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{p\cos \theta }{L_{qp}^2}\end{array}\end{array}$$这里的 $\theta$ 是矢量$\mathbf{p}$和半径矢量从偶极子中心到一个观测点之间的夹角，在球坐标系有：
$$\begin{array}{c}\begin{array}{rl}\mathbf{E}& =-\mathrm{grad}U\\ E_R=-\frac{\partial U}{\partial R},E_{\theta }& =\frac{1}{R}\frac{\partial U}{\partial \theta },E_{\varphi }=-\frac{1}{R\sin \theta }\frac{\partial U}{\partial \varphi }\\ E_R=\frac{2p\cos \theta }{4\pi R^3},E_{\theta }& =\frac{p\sin \theta }{4\pi R^3},E_{\varphi }=0\end{array}\end{array}$$