NLP学习笔记十一-skip-gram模型求解

上一篇文章，我们见到了skip-gram模型的原理，这里我们在陈述一下skip-gram模型其实是基于分布相似性原理来设计的，在skip-gram模型中，他认为一个词的内涵可以由他的上下文文本信息来概括，，那么基于这个原理，skip-gram模型设计了两个矩阵，一个是词向量表征矩阵，也就是这个向量中每一行代表了一个词的嵌入向量，也就是表征信息，又设计了一个表示词语在上下问中做背景词是的表征矩阵，在这个矩阵中每一行，表示一个词语做上下问词语时自己的表征信息。当一个词作为中心词，在乘以背景词表征矩阵，经过softmax处理，会得到一个向量，这个向量元素之和为1，向量长度为词语集合类别数，每个元素的值代表一个词语被选择的概率。当我们输入一个词语序列，我们会根据该词语序列计算2m次概率向量，因为窗口大小为m，也就是输入了2m个上下文词语，此时我们需要做的就是对两个矩阵进行更新，假设输入中心词的表征向量为$w_I$，输入上下文文本词语的表征向量为$w_{O,1},w_{O,2},w_{O,3},,,,,,w_{O,C}$。
C=2m
那么此时损失函数如下：

这里很多人可能会疑惑，为什么是这样的所示函数，这里大家要注意啊，skip-gram模型是忽略位置信息影响的，也就是说skip-gram模型，他认为上下文中出现的词语，都是同等的概率出现的，也就是说，出现一个中心词，那么它可能对应出现的其实不是上下文文本信息，而是一个上下文词语集合，且集合中的词语没有相关性，那么就会得到上面一个公式，因为上下文词语没有位置顺序，没有相关性，那么
联合和概率就可以直接拆分：
如下：
P(a,b|c)=P(a|c)*P(b|c)

就是上面这个公式体现的原理。
然后就是使用BP算法求导更新中心词的表征向量为$w_I$，和上下文文本词语的表征向量为$w_{O,1},w_{O,2},w_{O,3},,,,,,w_{O,C}$。

下面我们开始推到，并介绍相关概念：

首先看下面一个图片，下面图片其实就是得到中心词语的表征向量h,注h就是中心词的表征向量，大家要记住哈。后面还要用到。

再看下面一张图片：$s_j$就是中心词的表征向量h乘以背景词的表征向量$v_{w_j}$得到的值，经过softmax转化就会变成对应背景词可能被选择的概率。

那么根据之前所说损失函数则就是下面这个表达式：

背景矩阵和中心词矩阵更新公式如下：

上面两个公式博主也推到了一下，确实是这样哈，就是正常推到就可以了。