题目描述：
给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。
提示：
- 1 <= s.length <= 1000
- s 只包含小写英文字母
示例 1:
输入:
“bbbab”
输出:
4
一个可能的最长回文子序列为 “bbbb”。
示例 2:
输入:
“cbbd”
输出:
2
一个可能的最长回文子序列为 “bb”。
解题思路：
- 状态 f[i][j] 表示 s 的第 i 个字符到第 j 个字符组成的子串中，最长的回文序列长度是多少
- 转移方程
如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符相同的话 f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2
如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符不同的话 f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]) - 然后注意遍历顺序，i 从最后一个字符开始往前遍历，j 从 i + 1 开始往后遍历，这样可以保证每个子问题都已经算好了
- 初始化 f[i][i] = 1 单个字符的最长回文序列是 1
- 结果 f[0][n - 1]
JAVA代码如下：
class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int n = s.length();char[] ch = s.toCharArray();int[][] dp = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {dp[i][i] = 1;}for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (ch[i] == ch[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][n-1];}
}
执行结果：
