【高性能计算】经典的串行排序算法和并行排序算法
- 问题背景
- 需要解决的问题
- 1、经典的排序算法
- 1.1 经典的串行排序算法
- 冒泡排序 (Bubble Sort)
- 插入排序 (Insertion Sort)
- 选择排序 (Selection Sort)
- 1.2 经典的并行排序算法
- 归并排序(Merge Sort)
- 快速排序（Quick Sort）
- 堆排序 (Heap Sort)
问题背景
论述题： 自上世纪90年代以来，高性能计算（High Performance Computing, HPC）就备受关注。在无人驾驶、航天器的设计和制造、石油勘探、天气预报、地震资料处理以及国防安全等方面，高性能计算机都成为了一种必备工具。以自己对高性能计算应用领域的认知和所学知识，请对以下两个问题进行分析解答。
需要解决的问题
分别列举出三个以上经典的串行排序算法和并行排序算法，对各个算法的排序思路和过程进行解释说明，并基于算法的开销分析并行排序的独特优势。
1、经典的排序算法
1.1 经典的串行排序算法
冒泡排序 (Bubble Sort)
冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地遍历待排序的元素，比较相邻的两个元素，如果顺序错误则交换它们，直到没有任何一对数据需要交换位置。
排序思路： 将大的数往后冒泡。
排序过程：
1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一队到结尾的最后一队。这步做完后，最后的元素会是最大的数；
4. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后已经选出的元素以外。
5. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)
优势：
冒泡排序在排序过程中可以及时发现已经排好序的部分，从而提前终止排序。
插入排序 (Insertion Sort)
插入排序插入排序是一种基本排序算法，它的工作原理是对于每个未排序的元素，在已排序序列中从后向前扫描，并将其插入到已排序序列中适当的位置。
排序思路： 类似打扑克牌，将牌插入到已有的牌中。
排序过程：
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4. 重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到该位置后；
6. 重复步骤 2~5。
时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)
优势：
对于小规模数据集排序效率很高，因为其时间复杂度为O(n^2) ，所以插入排序适合用于处理相对少量的数据。
选择排序 (Selection Sort)
选择排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。
排序思路： 不断选择最小的数。
排序过程：
1. 初始状态：无序区为 R[1...n]，有序区为空；
2. 第 i 趟排序（i=1,2,3...n-1）开始时，当前有序区和无序区分别为 R[1...i-1] 和 R[i...n]。该趟排序将找到无序区中最小的元素 R[k]，把它与无序区的第 1 个元素 R[i] 交换，使 R[1...i] 成为有序区，R[i+1...n] 成为无序区；
3. 重复第 2 趟到第 n-1 趟，直到整个序列有序。
时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)
优势：
在每轮排序过程中只需要进行一次交换操作，因此在交换成本高的情况下，选择排序相对于冒泡排序和插入排序更为高效。
1.2 经典的并行排序算法
并行排序算法与串行排序算法的主要区别在于其可以通过多个处理器同时进行数据处理，从而提高算法效率和处理速度。并行排序算法具有很好的可扩展性，适用于大规模数据量的排序操作。然而，并行排序算法的实现通常比较复杂，需要考虑诸如负载均衡、通信、同步等问题，因此需要仔细设计和优化算法。
归并排序(Merge Sort)
归并排序也是一种常见的排序算法，它的核心思想是将待排序数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，然后再将已经有序的子数组合并成一个有序的数组。
在并行归并排序中，可以采用多种方法实现并行化，如对子序列进行分割，使用不同线程进行排序和合并等。
排序思路：
1. 将待排序数组不断二分，直到每个子数组只剩下一个元素；
2. 逐层合并这些子数组，直至合并成有序数组。
排序过程：
1. 将待排序数组从中间位置分成两个子数组，对这两个子数组分别进行归并排序，直到每个子数组只有一个元素为止。
2. 对两个有序子数组进行合并，得到一个更大的有序数组。
具体来说，比较两个子数组中第一个元素的大小，将较小的元素放入新数组中，并从该数组中删除该元素，然后再次比较两个子数组的首元素，重复此过程直至其中一个子数组为空。
3. 如果还有多余的元素未加入新数组，则将它们依次添加到新数组末尾。
时间复杂度: O(nlogn)
空间复杂度: O(n)
优势：
并行归并排序具有很好的可扩展性，可以使用多线程技术有效地利用多核处理器，提高算法的运行效率。
快速排序（Quick Sort）
快速排序也可以并行化处理，它是一种基于分治策略的排序算法，常用的方法是选取一个枢纽元素，将数组划分为两个部分，并将小于枢纽元素的元素放入左侧部分，将大于枢纽元素的元素放入右侧部分。之后，分别对左右两侧部分递归地执行此过程，最终得到完全排序的数组。
排序思路：
1. 从待排序数组中选择一个枢轴元素；
2. 将数组分成两部分，左边部分包含小于等于枢轴元素的元素，右边部分包含大于枢轴元素的元素；
3. 对这两部分递归地执行此过程，直到所有元素都被放入正确的位置。
排序过程：
1. 选择一个枢轴元素，并根据该元素将待排序的数据分成两部分。
2. 将左半部分和右半部分分别与不同的任务相关联，然后启动多个线程来执行子问题的排序操作。
3. 在处理器之间通过通信来交换数据，以便将结果组合成一个完全排序的数组。
4. 如果需要进一步排序，则递归地重复以上步骤，直到得到完全排序的数组为止。
时间复杂度: O(nlogn)
空间复杂度: O(nlogn)
优势：
并行快速排序可以将工作负载均匀地分配到多个处理器上，并行化执行问题解决方法，从而可以大大加速排序过程；并行快速排序可以很容易地扩展到多核处理器或分布式集群上，以适应不同规模数据的排序需求。
堆排序 (Heap Sort)
堆排序是一种非常高效的排序算法，它的核心思想是将待排序的数组看成一个完全二叉树，并且满足父节点的值总是大于（或小于）其子节点的值。
在并行堆排序中，可以采用分治思想，将数据集合划分成多个部分，然后并行处理每个部分。每个处理器都构建一个局部堆，并对每个堆进行排序操作，最后再通过合并操作得到有序的结果。
排序思路：
1. 将待排序数组分成若干个子数组，并将每个子数组与一个堆相关联；
2. 在每个堆中，将最大（或最小）的元素弹出，并将其放入一个临时有序数组中；
3. 使用多个线程对这些堆进行维护和操作，并将每个线程与一个堆相关联；
4. 重复上述步骤，直到所有元素都被放入临时有序数组中。
排序过程：
1. 将待排序数组划分成若干个子数组，并将每个子数组与一个堆相关联。
2. 对每个堆启动一个线程。在每个线程中，使用堆排序算法对该堆进行维护和操作，直到该堆为空。
3. 在各个线程之间通过通信来交换数据，以便将每个堆的最大（或最小）元素放入一个临时有序数组中。
4. 如果还有未处理的子数组，则递归地执行前面的步骤，直到所有子数组都被放入临时有序数组中。
5. 将已排序的子数组合并成单个有序数组，得到最终排序结果。
时间复杂度: O(nlogn)
空间复杂度: O(1)
优势：
并行堆排序可以有效地利用多核处理器，提高算法的运行效率，并且可以在大规模数据量下保证排序效率。
