指数平滑法
- 指数平滑法
- 1、简单指数平滑法
- 2、霍尔特指数平滑法
- 3、霍尔特-温特模型
- 参考文献
指数平滑法
指数平滑法其实是特殊的移动平均法，相当于加权的移动平均法。针对当期实际值和当期预测值，引入一个简单化的加权因子，也就是平滑系数，来求解下期的预测值。主要有三种指数平滑法：简单指数平滑法、霍尔特指数平滑法、霍尔特-温特模型。
1、简单指数平滑法
简单指数平滑法：设第 ttt 期实际值为 XtX_tXt，预测值为 FtF_tFt，平滑系数为 α\alphaα，则第 t+1t+1t+1 期预测值为 Ft+1=αXt+(1−α)Ft(1)F_{t+1}=\alpha X_t+(1-\alpha)F_t \qquad (1)Ft+1=αXt+(1−α)Ft(1) 或 Ft+1=Ft+α(Xt−Ft)(2)F_{t+1}=F_t+\alpha (X_t-F_t) \qquad (2)Ft+1=Ft+α(Xt−Ft)(2)
第 t+1t+1t+1 期的预测值 Ft+1F_{t+1}Ft+1 可以解释为：其中一部分来自第 ttt 期实际值 XtX_tXt，剩余部分来自第 ttt 期预测值 FtF_tFt，如式子 (1)(1)(1)；又或者是：在第 ttt 期预测值 FtF_tFt 的基础上，根据误差进行调整（误差为 Xt−FtX_t-F_tXt−Ft，调整为 α\alphaα），如式子 (2)(2)(2)。
简单指数平滑法通常用于相对平稳的情况，平滑系数 α\alphaα 越小的时候，预测越平稳（波动不明显）；平滑系数 α\alphaα 越大的时候，预测越灵敏（波动明显）。而平滑系数 α\alphaα 的选取可以通过均方误差 MSEMSEMSE 来筛选MSE=∑t=1n(Xt−Ft)2nMSE=\frac{\sum_{t=1}^n(X_t-F_t)^2}{n}MSE=n∑t=1n(Xt−Ft)2也就是先用多个 α\alphaα 计算出每个 α\alphaα 所对应的预测值的均方误差，最后挑选均方误差最小的 α\alphaα 作为最终的平滑系数，因为均方误差越小，说明实际值和预测值越接近。
2、霍尔特指数平滑法
霍尔特双参数法（即霍尔特指数平滑法）通常用于有趋势的情况。 设
3、霍尔特-温特模型
霍尔特–温特模型应对季节性加趋势
参考文献
【1】刘宝红《需求预测和库存计划：一个实践者的角度》
