一、光阑及其作用

透镜口径与成像光束的大小和位置有关。

1. 照相机中的光阑

光阑是在照相镜头后面有多个金属叶片包络形成的圆孔，也称为光圈。

2. 光阑类型

• 孔径光阑：限制进入光学系统成像光束口径的光阑。
• 视场光阑：限制成像范围的光阑。
• 消杂光光阑：阻挡杂散光的光阑。

3. 渐晕

渐晕：斜外光束宽度比轴上点光束宽度小，造成像平面边缘部分比像平面中心暗。
线渐晕系数： $K_D=\frac{D_{\omega }}{D}$
面渐晕系数： $K_S=\frac{S_{\omega }}{S}$

允许存在渐晕的目的

• 减小光学零件的外形尺寸；
• 减小边缘光线带来的相差。

二、望远系统中成像光束的选择（双筒望远镜）

1. 轴向光束传播情况

• 轴向光束对称于光轴，位置不可选择；
• 轴向光束的大小由光学特性参数决定；
• 为满足特性参数的需要，各光学参数的通光口径必须至少保证轴向光束全部通过；
• 此时，物镜对应的通光口径最大，目镜最小。

2. 轴外光束传播情况

• 物镜框的大小决定了通过系统的光束，因此物镜框起到了孔径光阑的作用；
• 物镜像平面上的分划板限制了成像范围，就是视场光阑。

3. 相关定义

• 出射瞳孔：孔径光阑在系统像空间的像，出瞳
• 入射瞳孔：孔径光阑在系统物空间的像，入瞳
• 出瞳是光能最集中的地方，为了看清整个视场，眼睛的瞳孔应该和出瞳重合；
• 对出瞳距离必须有一定的要求，一般仪器大于6mm，对于军用仪器，要大一些，可能大于20mm。

三、望远系统中成像光束的选择（周视瞄准镜）

周视瞄准镜特性参数

视放大率：$\Gamma =3.7$
物方视场角：2$\omega$ = 10°
出瞳直径：D = 4mm
出瞳距离：I’z ≥ 20mm
物镜焦距：f’物 = 80mm
目镜焦距：f’目 = 21.6mm

1. 轴向光束

入瞳直径：D = D’ × $\Gamma$ = 4 × 3.7 = 14.8mm
位置对称于光轴
各光学元件的通光口径至少应该保证轴向光束通过。

2.轴外光束

孔径光阑的选择

• 应该选择在对应轴向光束口径最大的元件上；
• 保护玻璃、直角棱镜、道威棱镜、物镜口径要求相同；
• 将孔径光阑选在道威棱镜上，体积最大，位于中间。

周视瞄准镜中斜光束通过时的特点

由于道威棱镜的前后两个表面均切割光线，整个斜光束孔径都小于轴向光束，整个视场都存在渐晕。孔径光阑位于道威棱镜上，在像空间也有一定范围，无法根据出瞳的定义来确定位置。

出瞳、入瞳的位置

• 出射主光线与光轴的交点确定出瞳位置；
• 入射主光线与光轴的交点确定入轴位置。

名义孔径光阑

在道威棱镜的情形下，实际限制光束的是棱镜的两端，其共同作用的结果，相当于在中心点处，设有一个孔径光阑，称为系统的名义孔径光阑。

眼点

有些情况下，系统并不是整个视场都有渐晕，而是一定视场内无渐晕，视场超过一定大小才会有渐晕。按照视场中央没有渐晕的部分光线确定出瞳位置。

• 眼点：边缘视场主光线与光轴的交点；
• 眼点距离：眼点与系统最后一个表面顶点之间的距离。

3. 小结：望远系统中成像光束的选择

光束选择

• 为什么要进行成像光束的选择？

成像光束的位置将决定各光学元件口径的大小。

• 选择的是什么样的光束？

斜光束。

• 如何选择？

成像光束通过确定孔径光阑的位置来选择。

• 选择的一般原则

为使仪器体积重量尽可能小、尺寸均匀，让主光线通过孔径光阑中心；孔径光阑选择在对应轴向光束通过时口径最大的光学元件上。

出瞳位置

• 无渐晕系统：出瞳是孔径光阑在像空间的像；
• 整个视场都有渐晕：根据出射主光线和光轴交点确定出瞳位置；
• 边缘视场存在渐晕的系统：根据无渐晕的中心部分来确定出瞳、入瞳。有必要的情况下，用眼点来代表边缘部分光线的位置。

视场光阑

位于系统像平面上或附近，限制成像光束的范围。

四、显微镜的光束限制

1. 成像范围

• 线视场：用成像物体的最大尺寸表示
• 线视场的大小由像面上放置的框大小决定，它限制了观察的范围，因此，它就是视场光阑。

2. 成像光束的大小

成像光束的大小用轴上点发出的光束与光轴的夹角来表示。由光轴转向光线，顺时针为正，逆时针为负。

在显微镜中，物镜框就是孔径光阑。

• 物方孔径角 u 和物方折射率 n 的乘积 nu 叫数值孔径。

• 用 NA 表示 nu = $\frac{D^{\prime }\Gamma }{500}$ 表示。

• 为保证出射光束有一定大小，D’ ≥ 1mm，则 NA ≥ $\frac{\Gamma }{500}$

• NA 与显微镜的分辨率有关，NA 越大，分辨率越高。

• 提高 NA 的方法：提高 u；提高 n，使用油浸物镜。

五、远心光路

1. 测量物体大小显微镜中的光束限制情况

• 物平面位置必须准确，像平面才能与标尺重合；
• 像平面测量的是弥散圆的中心，即主光线与像平面的交点。由于孔径光阑位于物镜处，主光线随着物平面的移动而改变，其与像平面的交点也随之改变；
• 物方远心光路：将孔径光阑放置在像方焦平面处，入瞳在无限远。

2.用于大地测量的显微镜

用于大地测量的显微镜需要测量出物体距离光学系统的相对位置。

若孔径光阑位于物镜处，如果调焦不准，就会带来误差。当像平面与标尺分化刻线不重合时，测出的是主光线与像面之间的距离，该距离随着标尺移动而变化。

像方远心光路：将孔径光阑放置在物方焦平面处，出瞳在无限远。

六、场镜的特性及应用

1. 场镜的作用

在不改变光学系统成像特性的前提下，改变成像光束的位置。

• 场镜与像平面重合（或者非常接近）；
• 物镜所成的像位于场镜主平面上，经过场镜后成的像与原来的像相等。

2. 场镜的应用

正透镜减小出瞳距离，负透镜增大出瞳距离。

七、空间物体成像的清晰程度–景深

1. 景深的定义

• 能够在像面上获得清晰像的物空间深度，称为系统的景深。
• 最极限的能够清晰成像的远处物平面，称为远景平面。
• 最极限的能够清晰成像的近处物平面，称为近景平面。

2. 公式推导

远景平面
$$\frac{1}{l_1}=\frac{1}{l}+\frac{Z^{\prime }}{D}(\frac{1}{l}+\frac{1}{f^{\prime }})$$
近景平面
$$\frac{1}{l_2}=\frac{1}{l}-\frac{Z^{\prime }}{D}(\frac{1}{l}+\frac{1}{f^{\prime }})$$
景深
$$\frac{1}{l_1}-\frac{1}{l_2}=\frac{2Z^{\prime }}{D}(\frac{1}{l}+\frac{1}{f^{\prime }})$$

3. 景深的性质

• 容许的光板直径越大，景深越大；
• 照相物镜的相对孔径与焦距和景深的关系：
  $$\frac{1}{l_1}-\frac{1}{l_2}\approx \frac{2Z^{\prime }}{D}\frac{1}{f^{\prime }}=\frac{2Z^{\prime }}{\left(\frac{D}{f^{\prime }}\right)f^{\prime 2}}$$
• 相对孔径越小，成像范围越大，景深越大；
• 大景深（拍远景）：短焦距，小相对孔径，对准距离远；
• 小景深（拍特写）：长焦距，大相对孔径，对准距离近。
• 若要求最远的清晰范围直到无穷远，则基准物平面的位置是最近清晰物平面位置的两倍远。