1、LeetCode509斐波那切数列

题目链接：509、斐波那契数列

递归法：

class Solution {
public:int fib(int n) {if (n <= 1) return n;return ( fib(n-1) + fib(n-2) );}
};

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]。
2. 递推公式：dp(i) = dp(i-1) + dp(i-2) ；
3. 初始化：dp[0] = 0； dp[1] = 1；
4. 遍历顺序：从前向后遍历；
5. 举例推导dp数组。

class Solution {
public:int fib(int n) {if (n <= 1) return n;vector<int> dp(n+1);dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++){dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
};

2、LeetCode70爬楼梯

题目链接：70、爬楼梯

1、dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法。

2、递推公式：由于一次只能迈1或2阶台阶，爬到第i层楼梯，考虑爬到第i-2层和第i-1层，

首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。

还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。

那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和！

所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。

3、初始化：dp[1] = 1；dp[2] = 2；

4、遍历顺序：从前向后遍历。

5、举例推导dp数组。

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 1) return n;vector<int> dp(n+1);dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}
};

3、LeetCode746使用最小花费爬楼梯

题目链接：746、使用最小花费爬楼梯

1、dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。因为要爬到顶楼，i下标要到cost.size()；

dp数组有cost.size()+1个元素。

2、递推公式：

可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。

dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。

dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。

所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

3、初始化：dp[0] = 0; dp[1] = 0;

4、遍历顺序：从前向后；

5、举例推导dp数组。

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp(cost.size() + 1);dp[0] = 0;dp[1] = 0;for (int i = 2; i <= cost.size(); i++){dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);}return dp[cost.size()];}
};