前言

当前所有算法都使用测试用例运行过，但是不保证100%的测试用例，如果存在问题务必联系批评指正~

在此感谢左大神让我对算法有了新的感悟认识！

问题介绍

原问题
使用位运算完成整数的加减乘除

解决方案

原问题：
加法：
1、二进制数如果不考虑进位，异或运算就是加法结果
2、二进制计算进位的方法，使用&操作可以判断当前位是否进位，因为只有1和1会有进位，也只有1和1&操作是1
3、结合1、2两点，当前两个数a和b的异或结果为无进位相加，两个数的与操作为各位的进位，进位左移一位后加上异或的结果即为最终结果，剩下的操作循环即可，直到没有进位为止
减法：
a-b <=> a + (-b),而负数为正数的补码，剩下的过程和加法相同
乘法：
ab
按照正常的乘法法则计算即可
b中的1的位数代表a左移的位数，剩下的相加即可
除法：
a/b
除法为乘法的反推过程，从最大值开始枚举，首先商的31位为1时，乘b的结果小于a，则当前位商1，如果大于a则继续计算30位…
每商1时，a减去对应b商

代码编写

java语言版本

原问题：

    /*** 返回a的补码:除了符号位以外，剩下的位取反+1，* 其实等价于该数的正数连通符号为直接取反+1* @param a* @return*/public static int negNum(int a){return addCp1(~a, 1);}/*** a+b* @param a* @param b* @return*/public static int addCp1(int a, int b) {int sum = a;while (b != 0) {// 无进位结果int x = sum ^ b;// 进位b = (sum & b) << 1;sum = x;}return sum;}/*** a-b* @param a* @param b* @return*/public static int subCp1(int a, int b) {// a+ b的补码即可,取反+1，符号位一起计算return addCp1(a, negNum(b));}/*** 获取当前值的补码* @param a* @return*/public static int negNumCp1(int a) {return addCp1(~a, 1);}/*** a * b* @param a* @param b* @return*/public static int multiCp1(int a, int b) {int res = 0;while (b != 0) {if ((b & 1) != 0) {res = addCp1(res, a);}b >>>= 1;a <<= 1;}return res;}/*** 除法最通常的情况* 但是有个缺陷就是 补码的负数比正数多一个最小值，最小值无法转正数所以当最小值计算时需要另外判断* @param a* @param b* @return*/public static int divCp1(int a, int b) {// 这里去一下符号int x = a < 0 ? negNumCp1(a) : a;int y = b < 0 ? negNumCp1(b) : b;// 商int res = 0;// 因为不能存在算数计算，所以这里--i也用的sub函数减法for (int i = 31; i >= 0; i = subCp1(i, 1)) {// 先尝试除数b左移位i位是否小于等于被除数aif ((x >> i) >= b) {// 说明商1res |= 1 << i;// 减x = subCp1(x, y << i);}}return res;}/*** 考虑了全部情况的除法* @return*/public static int divideCp1(int a, int b) {if (b == 0) {throw new RuntimeException("除数为0");}if (a == Integer.MIN_VALUE && b == Integer.MIN_VALUE) {return 1;}else if (a != Integer.MIN_VALUE && b == Integer.MIN_VALUE) {return 0;}else if (a == Integer.MIN_VALUE && b == Integer.MIN_VALUE) {// 首先计算a+1/bint res1 = divCp1(a+1, b);// 再乘回去求和原来值的差int sub = a - multiCp1(res1, b);// 返回结果,如果偏差值刚好满一个b，那么说明res1 + 1return res1 + sub/b;}else {// 最正常的情况return divCp1(a, b);}}public static void main(String[] args) {System.out.println(add(4, 2));}