描述

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\quad 给定平面上n(n<=1000)个点的坐标(按照x递增的顺序给出。各点x坐标不同，且均为整数)，你的任务是设计一条路线，从最左边的点出发走到最右边的点再返回，要求除了最左边和最右边之外，每个点恰好经过一次，且路径总长度最短，两点间的长度为它们的欧几里得距离。

题解

1）定义状态

\quad “从左到右再回来”不太方便思考，可以改成：两个人同时从最左点出发，沿着两条不同的路径走，最后都走到最右点，且除了起点和终点外其余每个点恰好被一个人经过。这样，就可以用 dp(i,j)表示第一个人走到i，第二个人走到j，还需要走多长的距离。

2）状态转移

\quad 状态如何转移呢？仔细思考后会发现：好像很难保证两个人不会走到相同的点。例如，计算状态dp(i,j)时，能不能让i走到i+1呢？不知道，因为从状态里看不出i+1有没有被j走过。换句话说，状态定义不好，导致转移困难。

\quad 下面修改一下：dp(i,j)表示1~max(i,j)全部走过，且两个人的当前位置分别是i和j，还需要走多长的距离 。不难发现dp(i,j)=dp(j,i),因此从现在开始规定在状态中i>j。这样，不管是那个人，下一步只能走到i+1，i+2，…这些点。可是，如果走到i+2,情况变成了“1~i和i+2，但是i+1没走过”，无法表示成状态！怎么办？禁止这样的决策！也就是说，只允许其中一个人走到i+1，而不能走到i+2，i+3，…。换句话说，状态dp(i,j)只能转移到dp(i+1,j)或者dp(i,i+1)【由于i>j,而dp(i,j)=dp(j,i)】,所以 状态dp(i,j)只能转移到dp(i+1,j)或者dp(i+1,i) 。

\quad 可是这样做产生了一个问题：上述“霸道”的规定是否可能导致漏解呢？不会。因为如果第一个人直接走到了i+2，那么他再也无法走到i+1了只能依靠第二个人走到i+1.既然如此，现在就让第二个人走到i+1,并不会丢解。

3）边界条件

\quad 边界是dp(n-1,j)=dist(n-1,n)+dist(j,n)

由于不知道具体的计算次序，使用记忆化搜索方式

更详细请参考：https://blog.csdn.net/qq_28236309/article/details/51931816

代码

#include <bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
typedef long long LL;
const double pi = acos(-1.0);
const long long mod = 1e9 + 7;using namespace std;int N;struct data
{double x,y;
}a[1005];double dp[1005][1005];double dist(int i,int j)
{return sqrt( (a[i].x - a[j].x) * (a[i].x - a[j].x) +(a[i].y - a[j].y) * (a[i].y - a[j].y) );
}double fun(int i,int j)
{if(dp[i][j] > 0)return dp[i][j];return dp[i][j] = min(fun(i + 1,j) + dist(i,i + 1),fun(i + 1,i) + dist(j,i + 1));
}int main()
{int cas = 1;while(cin >> N){for(int i = 1;i <= N;i++)cin >> a[i].x >> a[i].y;memset(dp,0,sizeof(dp));for(int j = 1;j < N - 1;j++)dp[N - 1][j] = dist(N - 1,N) + dist(j,N);double ans = fun(1,1);printf("%.2f\n",ans);}return 0;
}