一、P8615 [蓝桥杯 2014 国 C] 拼接平方数 - 洛谷
方法一:算法代码(字符串分割法)
#include<bits/stdc++.h> // 包含标准库中的所有头文件,方便编程
using namespace std; // 使用标准命名空间,避免每次调用标准库函数时都要加 std::bool f[1000005]; // 定义一个布尔数组 f,用于标记某个数是否是完全平方数
int l, r; // 定义两个整数 l 和 r,表示查询的范围 [l, r]
string s; // 定义一个字符串 s,用于存储数字的字符串形式// 判断一个数是否是完全平方数
bool pfs(int x) {return (int)sqrt(x) == sqrt(x); // 如果 x 的平方根的整数部分等于其平方根,则 x 是完全平方数
}int main() {cin >> l >> r; // 读取输入的 l 和 r,表示查询的范围 [l, r]// 预处理:标记 [1, r] 范围内的所有完全平方数for (int i = 1; i <= r; i++) {if (pfs(i)) // 如果 i 是完全平方数f[i] = 1; // 将 f[i] 标记为 1(true)}// 遍历 [l, r] 范围内的所有数for (int i = l; i <= r; i++) {if (f[i]) { // 如果 i 是完全平方数s = to_string(i); // 将 i 转换为字符串 sint sl = s.size(); // 获取字符串 s 的长度// 尝试将 s 分成两部分,判断这两部分是否都是完全平方数for (int j = 1; j < sl; j++) {int x = stoi(s.substr(0, j)); // 提取 s 的前 j 位,转换为整数 xint y = stoi(s.substr(j)); // 提取 s 的剩余部分,转换为整数 y// 如果 x 和 y 都是完全平方数if (f[x] && f[y]) {printf("%d\n", i); // 输出 ibreak; // 跳出内层循环,继续检查下一个 i}}}}return 0; // 程序正常结束
}
代码思路
-
预处理完全平方数:
-
使用数组
f
标记[1, r]
范围内的所有完全平方数。 -
通过
pfs
函数判断一个数是否是完全平方数。
-
-
遍历查询范围:
-
对于
[l, r]
范围内的每个数i
,如果它是完全平方数,则将其转换为字符串s
。 -
尝试将
s
分成两部分,判断这两部分是否都是完全平方数。
-
-
输出符合条件的数:
-
如果找到满足条件的数
i
,则输出它。
-
关键点
-
完全平方数判断:
-
使用
sqrt
函数判断一个数是否是完全平方数。 -
如果
(int)sqrt(x) == sqrt(x)
,则x
是完全平方数。
-
-
字符串分割:
-
将数字转换为字符串后,尝试将其分成两部分。
-
使用
substr
函数提取子串,并使用stoi
函数将子串转换为整数。
-
-
范围查询:
-
只处理
[l, r]
范围内的数,确保程序效率。
-
方法二:算法代码(取模分割法)
#include<bits/stdc++.h> // 包含标准库中的所有头文件,方便编程
using namespace std; // 使用标准命名空间,避免每次调用标准库函数时都要加 std::bool f[1000005]; // 定义一个布尔数组 f,用于标记某个数是否是完全平方数
int l, r; // 定义两个整数 l 和 r,表示查询的范围 [l, r]
string s; // 定义一个字符串 s,用于存储数字的字符串形式(虽然在这段代码中未使用)// 判断一个数是否是完全平方数
bool pfs(int x) {return (int)sqrt(x) == sqrt(x); // 如果 x 的平方根的整数部分等于其平方根,则 x 是完全平方数
}int main() {cin >> l >> r; // 读取输入的 l 和 r,表示查询的范围 [l, r]// 预处理:标记 [1, r] 范围内的所有完全平方数for (int i = 1; i <= r; i++) {if (pfs(i)) // 如果 i 是完全平方数f[i] = 1; // 将 f[i] 标记为 1(true)}// 遍历 [l, r] 范围内的所有数for (int i = l; i <= r; i++) {if (f[i]) { // 如果 i 是完全平方数int k = 10; // 初始化 k 为 10,用于分割数字// 尝试将 i 分成两部分,判断这两部分是否都是完全平方数for (int j = 1; j <= 5; j++) { // 最多尝试 5 次分割,因为a和b的范围为10的6次方int x = i % k; // 提取 i 的最后 j 位数字int y = i / k; // 提取 i 的前面部分数字k *= 10; // 将 k 乘以 10,用于下一次分割// 如果 x 和 y 都是完全平方数if (f[x] && f[y]) {printf("%d\n", i); // 输出 ibreak; // 跳出内层循环,继续检查下一个 i}}}}return 0; // 程序正常结束
}
代码思路
-
预处理完全平方数:
-
使用数组
f
标记[1, r]
范围内的所有完全平方数。 -
通过
pfs
函数判断一个数是否是完全平方数。
-
-
遍历查询范围:
-
对于
[l, r]
范围内的每个数i
,如果它是完全平方数,则尝试将其分成两部分。 -
使用变量
k
从 10 开始,逐步尝试将i
分成两部分:-
x = i % k
:提取i
的最后j
位数字。 -
y = i / k
:提取i
的前面部分数字。
-
-
检查
x
和y
是否都是完全平方数。
-
-
输出符合条件的数:
-
如果找到满足条件的数
i
,则输出它。
-
关键点
-
完全平方数判断:
-
使用
sqrt
函数判断一个数是否是完全平方数。 -
如果
(int)sqrt(x) == sqrt(x)
,则x
是完全平方数。
-
-
数字分割:
-
使用取模运算
%
和除法运算/
将数字分成两部分。 -
通过逐步增加
k
的值(10, 100, 1000, ...),尝试不同的分割方式。
-
-
范围查询:
-
只处理
[l, r]
范围内的数,确保程序效率。
-
二、P8699 [蓝桥杯 2019 国 B] 排列数 - 洛谷(国赛题难啊qwq,已放弃ing)
大佬的算法代码:
#include <bits/stdc++.h> // 包含标准库中的所有头文件,方便编程
#define ll long long // 定义宏 ll 表示 long long 类型
#define setp setprecision // 定义宏 setp 表示 setprecision 函数
#define mem(a, m) memset(a, m, sizeof(a)) // 定义宏 mem 表示 memset 函数
using namespace std;const int MOD = 123456; // 定义常量 MOD,表示取模的值
int n, k; // 定义两个整数 n 和 k,分别表示排列的长度和单调排列的折点数
int dp[505][505]; // 定义二维数组 dp,用于动态规划// 自定义取模函数
int mod(int a) {return a % MOD; // 返回 a 对 MOD 取模的结果
}int main() {ios::sync_with_stdio(false); // 关闭同步流,提高输入输出效率cin >> n >> k; // 读取输入的 n 和 kdp[1][0] = 1; // 初始化 dp[1][0] = 1,表示长度为 1 的排列有 1 种情况// 动态规划填充 dp 数组for(int i = 2; i < n; i++) { // 遍历排列的长度从 2 到 n-1dp[i][0] = 2; // 初始化 dp[i][0] = 2,表示长度为 i 的排列有 2 种单调排列for(int j = 0; j <= i; j++) { // 遍历可能的折点数// 更新 dp[i+1][j],表示在长度为 i+1 的排列中,折点数为 j 的情况dp[i+1][j] += mod(dp[i][j] * (j + 1));// 更新 dp[i+1][j+1],表示在长度为 i+1 的排列中,折点数为 j+1 的情况dp[i+1][j+1] += mod(dp[i][j] * 2);// 更新 dp[i+1][j+2],表示在长度为 i+1 的排列中,折点数为 j+2 的情况dp[i+1][j+2] += mod(dp[i][j] * (i - j - 2));}}cout << dp[n][k-1] % MOD; // 输出长度为 n 的排列中,折点数为 k-1 的情况数,并对 MOD 取模return 0; // 程序正常结束
}