Day28_0.1基础学习MATLAB学习小技巧总结（28）—

利用空闲时间把碎片化的MATLAB知识重新系统的学习一遍，为了在这个过程中加深印象，也为了能够有所足迹，我会把自己的学习总结发在专栏中，以便学习交流。

参考书目：

1、《MATLAB基础教程 (第三版) (薛山)》

2、《MATLAB R2020a完全自学一本通》

3、《MATLAB官方帮助文档》

声明：文章内的代码和内容可以引用复制，只要标注出处即可

在本章中的代码，会以资源的形式发在我的博客里供大家免费下载学习。

参数估计函数

1.常见分布的参数估计

MATLAB统计工具箱提供了很多具体函数的参数估计函数，如下表：

例：

观测20辆某型号汽车消耗10L汽油的行驶里程，具体数据如下所示：

59.6	55.2	56.6	55.8	60.2	57.4	59.8	56.0	55.8	57.4
56.8	54.4	59.0	57.0	56.0	60.0	58.2	59.6	59.2	53.8

假设行驶里程服从正态分布，用normfit函数求解平均行驶里程的95%置信区间。

x1 = [59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4];
x2 = [56.8 54.4 59.0 57.0 56.0 60.0 58.2 59.6 59.2 53.8];
x = [x1,x2]';
a = 0.05;
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,a);
[p,ci] = mle('norm',x,a);
n = numel(x);
format long
muhat
p1 = p(1)
sigmahat
sigmahat1 = var(x).^0.5
p2 = p(2)
muci
ci
sigmaci
muci1=[muhat-tinv(1-a/2,n-1)*sigmahat/sqrt(n),muhat+tinv(1-a/2,n-1)*sigmahat/sqrt(n)]
sigmaci1=[(n-1).*sigmahat.^2/chi2inv(1-a/2,n-1).^0.5,((n-1).*sigmahat.^2/chi2inv(a/2,n-1)).^0.5]

2.点估计

点估计使用单个数值作为参数的估计，目前使用较多的方法是最大似然法和矩法。

2.1 最大似然法

最大似然法是在待估参数的可能取值范围内，挑选使似然函数值最大的那个参数值为最大似然估计
量。由于最大似然法得到的估计量通常不仅仅能满足无偏性、有效性等基本条件，还能保证其为充分统计量，所以，在点估计和区间估计中，一般推荐使用最大似然法.

MATLAB用函数mle进行最大似然估计，其调用格式如下:

phat=mle('dist',data):使用data矢量中的样本数据，返回dist指定分布的最大似然估计。

例：

观测20辆某型号汽车消耗10L汽油的行驶里程，具体数据如下所示：

59.6	55.2	56.6	55.8	60.2	57.4	59.8	56.0	55.8	57.4
56.8	54.4	59.0	57.0	56.0	60.0	58.2	59.6	59.2	53.8

假设行驶里程服从正态分布，用最大似然法估计总体的均值和方差

x1=[59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4];
x2=[56.8 54.4 59.0 57.0 56.0 60.0 58.2 59.6 59.2 53.8];
x=[x1 x2]';
p=mle('norm',x);
muhatmle=p(1)
sigma2hatmle=p(2)^2

2.2 矩法

待估参数经常作为总体原点矩或原点矩的函数，此时可以用该总体样本的原点矩或样本原点矩的函数值作为待估参数的估计，这种方法称为矩法。

样本均值总是总体均值的矩估计量，样本方差总是总体方差的矩估计量，样本标准差总是总体标准差的矩估计量。

MATLAB计算矩的函数为moment(X,order)。

例：观测20辆某型号汽车消耗10L汽油的行驶里程，具体数据如下所示：

59.6	55.2	56.6	55.8	60.2	57.4	59.8	56.0	55.8	57.4
56.8	54.4	59.0	57.0	56.0	60.0	58.2	59.6	59.2	53.8

x1 = [59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4];
x2 = [56.8 54.4 59.0 57.0 56.0 60.0 58.2 59.6 59.2 53.8];
x=[x1 x2]';
muhat=mean(x)
sigma2hat=moment(x,2)

3. 区间估计

求参数的区间估计，首先要求出该参数的点估计，然后构造一个含有该参数的随机变量，并根据一定的置信水平求该估计值的范围。

调用格式：

[phat,pci]=mle('dist',data)：返回最大似然估计值和95%置信区间。

[phat,pci]=mle('dist',data,alpha)：返回指定分布的最大似然估计值和100(1- alpha)%置信区间。

[phat,pci]=mle('dist',data,alpha,p1)：该形式仅用于二项分布，其中p1为实验次数。

例：观测20辆某型号汽车消耗10L汽油的行驶里程，具体数据如下所示：

59.6	55.2	56.6	55.8	60.2	57.4	59.8	56.0	55.8	57.4
56.8	54.4	59.0	57.0	56.0	60.0	58.2	59.6	59.2	53.8

假设行驶里程服从正态分布，求平均行驶里程的95%置信区间。

x1 = [59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4];
x2 = [56.8 54.4 59.0 57.0 56.0 60.0 58.2 59.6 59.2 53.8];
x=[x1 x2]';
[p,pci] = mle('norm',x,0.55)