参数量化（parameter quantization）。参数量化是说能否只 用比较少的空间来储存一个参数。举个例子，现在存一个参数的时候可能是用64位或32位。 可能不需要这么高的精度，用16或8位就够了。所以参数量化最简单的做法就是，本来如果 存网络的时候，举例来说，我们是16个位存一个数值，现在改成8个位存一个数值。储存空 间，网络的大小直接就变成原来的一半，而且性能不会掉很多，甚至有时候把储存参数的精度 变低，结果还会稍微更好一点。还有一个再更进一步压缩参数的方法，即权重聚类（weight clustering。

        如图1 所示，举个例子，先对网络的参数做聚类，按照这个参数的数值来分群。数值 接近的放在一群，要分的群数会先事先设定好，比如设定好要分四群。比较相近的数字就被当 做是一群。每一群都只拿一个数值来表示它。比如黄色的群所有数字的平均值是−0.4，就用 −0.4 来代表所有黄色的参数。储存参数时，就只要记两个东西：一个是表格，这个表格是记 录说每一群代表的数值是多少。另外一个要记录的就是每一个参数属于哪一群。假设群的数 量设少一点，比如说设四群，这样只要两个位就可以存一个参数了。本来存一个参数可能要 16 位或8位，再进一步压缩到存一个参数只需要两个位就好。

图1 权重聚类

        其实还可以把参数再更进一步做压缩，使用哈夫曼编码（Huffmanencoding）。哈夫曼编 码的概念就是比较常出现的东西就用比较少的位来描述它，比较罕见的东西再用比较多的位 来描述它。这样的好处平均起来，储存数据需要的位的数量就变少了，所以这个就是哈夫曼编 码，所以可以用这些技巧来压缩参数，让我们储存每一个参数的时候需要的空间比较小，最终 可以压缩到只拿一个位来存每一个参数。

        网络里面的权重不是+1，就是−1。假设所有的权重只有正负1两种可能，每一个权重 只需要一个位就可以存下来了。像这样子的这种二值权重（binaryweight）的研究其实还蛮多 的，具体可相关论文。

        虽然二值网络（binary network）参数值不是 +1，就是 −1，但这个网络的性能不一定会 很差。二值网络里面的其中一个经典的方法，即二值连接（binary connect）。把二值连接这 个技术用在三个图像识别的问题上，从最简单的MNIST，还有稍微难一点的CIFAR-10以及SVHN 数据集。用二值连接结果居然是比较好的，所以用二值网络结果居然还比正常的网络 的性能好一点。用二值网络的时候，给了网络比较大的限制，给网络容量（networkcapacity） 比较大的限制，它比较不容易过拟合，所以用二值权重反而可以达到防止过拟合的效果。

        其实权重聚类有一个很简单的做法。权重聚类是需要在训练的时候就考虑的。但是 有一个简单的做法是，先把网络训练完，再直接做权重聚类。但这样直接做可能会导致 聚类后的参数跟原来的参数相差太大。所以有一个做法是在训练的时候，要求网络的 参数彼此之间比较接近。训练的量化可当做是损失的其中一个环节，直接塞到训练的 过程中，让训练的过程中达到参数有权重聚类的效果。