62.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

思路

想用递归来解决当前格子的路径数量，递归计算前面相邻的格子路径数量相加，发现超时。题解中有给出二叉树的思想解题，深搜同样超时。

题解给出了解题时忽略的关键的点，即i==0 ||j==0这种状态是返回1.那么解题只需考虑遍历并按照

递推公式相加即可。

总结来说递推公式一开始想出来了，但是初始化出现了问题。因此dp问题还是得仔细思考五步走的问题。

代码

    public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp=new int[m][n];for (int i=0;i<m;i++){dp[i][0]=1;}for (int j=0;j<n;j++){dp[0][j]=1;}for (int i=1;i<m;i++){for (int j=1;j<n;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}