对于想深入了解线性回归的童鞋，这里给出一个完整的例子，详细学完这个例子，对用scikit-learn来运行线性回归，评估模型不会有什么问题了。

1. 获取数据，定义问题

　　没有数据，当然没法研究机器学习啦。这里我们用UCI大学公开的机器学习数据来跑线性回归。　　

数据的介绍在这： http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant

数据的下载地址在这： http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/

里面是一个循环发电场的数据，共有9568个样本数据，每个数据有5列，分别是:AT（温度）, V（压力）, AP（湿度）, RH（压强）, PE（输出电力)。我们不用纠结于每项具体的意思。

　　我们的问题是得到一个线性的关系，对应PE是样本输出，而AT/V/AP/RH这4个是样本特征，机器学习的目的就是得到一个线性回归模型，即:

　　 $PE= \theta _0+\theta _1\times AT+\theta _2 \times V+\theta _3 \times AP+\theta _4 \times RH$

　　而需要学习的，就是 $\theta_0,\theta_1,\theta_2,\theta3,\theta_4$ 这5个参数。

2. 整理数据

　　下载后的数据可以发现是一个压缩文件，解压后可以看到里面有一个xlsx文件，我们先用excel把它打开，接着“另存为“”csv格式，保存下来，后面我们就用这个csv来运行线性回归。

　　打开这个csv可以发现数据已经整理好，没有非法数据，因此不需要做预处理。但是这些数据并没有归一化，也就是转化为均值0，方差1的格式。也不用我们搞，后面scikit-learn在线性回归时会先帮我们把归一化搞定。

　　好了，有了这个csv格式的数据，我们就可以大干一场了。

3. 用pandas来读取数据

　　我们先打开ipython notebook,新建一个notebook。当然也可以直接在python的交互式命令行里面输入，不过还是推荐用notebook。下面的例子和输出我都是在notebook里面跑的。

　　先把要导入的库声明了：

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets, linear_model

接着我们就可以用pandas读取数据了：

# read_csv里面的参数是csv在你电脑上的路径，此处csv文件放在notebook运行目录下面的CCPP目录里
data = pd.read_csv('.\CCPP\ccpp.csv')

测试下读取数据是否成功：

#读取前五行数据，如果是最后五行，用data.tail()
data.head()

运行结果应该如下，看到下面的数据，说明pandas读取数据成功：

#读取前五行数据，如果是最后五行，用data.tail()
data.head()

	AT	V	AP	RH	PE
0	8.34	40.77	1010.84	90.01	480.48
1	23.64	58.49	1011.40	74.20	445.75
2	29.74	56.90	1007.15	41.91	438.76
3	19.07	49.69	1007.22	76.79	453.09
4	11.80	40.66	1017.13	97.20	464.43

4. 准备运行算法的数据

　　我们看看数据的维度：

data.shape

　　结果是(9568, 5)。说明我们有9568个样本，每个样本有5列。

　　现在我们开始准备样本特征X，我们用AT， V，AP和RH这4个列作为样本特征。

X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
X.head()

　　可以看到X的前五条输出如下：

	AT	V	AP	RH
0	8.34	40.77	1010.84	90.01
1	23.64	58.49	1011.40	74.20
2	29.74	56.90	1007.15	41.91
3	19.07	49.69	1007.22	76.79
4	11.80	40.66	1017.13	97.20

　　接着我们准备样本输出y，我们用PE作为样本输出。

y = data[['PE']]
y.head()

　　可以看到y的前五条输出如下：

	PE
0	480.48
1	445.75
2	438.76
3	453.09
4	464.43

5. 划分训练集和测试集

　　我们把X和y的样本组合划分成两部分，一部分是训练集，一部分是测试集，代码如下：

from sklearn.cross_validation import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)

　　查看下训练集和测试集的维度：

print X_train.shape
print y_train.shape
print X_test.shape
print y_test.shape

　　结果如下：

(7176, 4)
(7176, 1)
(2392, 4)
(2392, 1)

　　可以看到75%的样本数据被作为训练集，25%的样本被作为测试集。

6. 运行scikit-learn的线性模型

　　终于到了临门一脚了，我们可以用scikit-learn的线性模型来拟合我们的问题了。scikit-learn的线性回归算法使用的是最小二乘法来实现的。代码如下：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
linreg.fit(X_train, y_train)

　　拟合完毕后，我们看看我们的需要的模型系数结果：

print linreg.intercept_
print linreg.coef_

　　输出如下：

[ 447.06297099]
[[-1.97376045 -0.23229086  0.0693515  -0.15806957]]

　　这样我们就得到了在步骤1里面需要求得的5个值。也就是说PE和其他4个变量的关系如下：

$PE=447.06297099 - 1.97376045 \times AT - 0.23229086 \times V + 0.0693515 \times AP - 0.15806957 \times RH$

7. 模型评价

　　我们需要评估我们的模型的好坏程度，对于线性回归来说，我们一般用均方差（Mean Squared Error, MSE）或者均方根差(Root Mean Squared Error, RMSE)在测试集上的表现来评价模型的好坏。

　　我们看看我们的模型的MSE和RMSE，代码如下：

#模型拟合测试集
y_pred = linreg.predict(X_test)
from sklearn import metrics
# 用scikit-learn计算MSE
print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)
# 用scikit-learn计算RMSE
print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))

　输出如下：

MSE: 20.0804012021
RMSE: 4.48111606657

得到了MSE或者RMSE，如果我们用其他方法得到了不同的系数，需要选择模型时，就用MSE小的时候对应的参数。

　　比如这次我们用AT， V，AP这3个列作为样本特征。不要RH，输出仍然是PE。代码如下：

X = data[['AT', 'V', 'AP']]
y = data[['PE']]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
linreg.fit(X_train, y_train)
#模型拟合测试集
y_pred = linreg.predict(X_test)
from sklearn import metrics
# 用scikit-learn计算MSE
print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)
# 用scikit-learn计算RMSE
print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))

输出如下：

MSE: 23.2089074701
RMSE: 4.81756239919

   可以看出，去掉RH后，模型拟合的没有加上RH的好，MSE变大了。

8. 交叉验证

　　我们可以通过交叉验证来持续优化模型，代码如下，我们采用10折交叉验证，即cross_val_predict中的cv参数为10：

X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
y = data[['PE']]
from sklearn.model_selection import cross_val_predict
predicted = cross_val_predict(linreg, X, y, cv=10)
# 用scikit-learn计算MSE
print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y, predicted)
# 用scikit-learn计算RMSE
print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y, predicted))

9. 画图观察结果

　　这里画图真实值和预测值的变化关系，离中间的直线y=x直接越近的点代表预测损失越低。代码如下：

fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(y, predicted)
ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4)
ax.set_xlabel('Measured')
ax.set_ylabel('Predicted')
plt.show()

输出的图像如下: