正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4770

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题目大意

给出一个长度为$n$的字符串$S$。$q$次询问给出一个串$T$和一个区间$[L,R]$，求$T$有多少个本质不同的子串不是$S_{L\sim R}$的子串。

$1\le n\le 5\times 10^5,1\le Q\le 10^5,\sum |T|\le 10^6$

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解题思路

因为给了很多$L=1,R=n$的部分分所以应该是提示我们先从这个方面考虑。
这个部分比较简单，考虑改为求有多少个本质不同的子串在$S_{L\sim R}$中出现过，因为是本质不同的子串，我们可以先建一个$S$的$SAM$和一个$T$的$SAM$。

然后把$T$串拿到$S$的$SAM$上面跑，然后每次跑出来的一个匹配长度记为$len$。对于$T$的$SAM$上的每一个节点我们记录一个$pos$表示这个节点属于的长度位置，然后跑到这个位置的$len$就是能够匹配的长度了，记为$ans$。然后答案就是 m a x { l e n i − m a x { a n s p o s i , l e n f a i } , 0 } max\{len_i-max\{ans_{pos_i},len_{fa_i}\},0\} max{leni​−max{ansposi​​,lenfai​​},0}（防匹配长度超出$[le{n}_{f{a}_i},le{n}_i]$的范围）

这样一次的时间复杂度就是$O(|T|)$的了。

然后考虑带区间的怎么做，我们需要保证我们在$S$的$SAM$上面跳的时候需要保证这些节点都是属于$S_{L\sim R}$的自动机上的，而且要保证我们提取出来的$len$也是在那个上面的。

其实如果这个节点的$endpos$类里面有$L\sim R$的信息就好了，这个用线段树合并维护一下$endpos$类的信息就可以了。

时间复杂度$O((n+\sum |T|)\log n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,q,ql,qr,p[N],c[N],rt[N],ans[N],pos[N];
char s[N];
struct SegTree{int cnt,w[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5];int Change(int x,int L,int R,int pos){int p=++cnt;w[p]=max(w[x],pos);if(L==R)return p;int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)ls[p]=Change(ls[x],L,mid,pos),rs[p]=rs[x];else rs[p]=Change(rs[x],mid+1,R,pos),ls[p]=ls[x];return p;}int Ask(int x,int L,int R,int l,int r){if(!x)return 0;if(L==l&&R==r)return w[x];int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)return Ask(ls[x],L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(rs[x],mid+1,R,l,r);return max(Ask(ls[x],L,mid,l,mid),Ask(rs[x],mid+1,R,mid+1,r));}int Merge(int x,int y){if(!x||!y)return x+y;int p=++cnt;w[p]=max(w[x],w[y]);ls[p]=Merge(ls[x],ls[y]);rs[p]=Merge(rs[x],rs[y]);return p;}
}R;
struct SAM{int cnt,last,ch[N][26],len[N],fa[N];void init(){memset(ch[1],0,sizeof(ch[1]));last=cnt=1;}int Insert(int c){int p=last,np=last=++cnt;len[np]=len[p]+1;memset(ch[np],0,sizeof(ch[np]));for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;if(!p)fa[np]=1;else{int q=ch[p][c];if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;else{int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;pos[nq]=pos[q];for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;}}last=np;return np;}void Build(){for(int i=1;i<=cnt;i++)c[len[i]]++;for(int i=1;i<=n;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=1;i<=cnt;i++)p[c[len[i]]--]=i;for(int i=cnt;i>=1;i--){int x=p[i];rt[fa[x]]=R.Merge(rt[fa[x]],rt[x]);}return;}void next(int &x,int &l,int c){while(x){if(ch[x][c]){int maxl=R.Ask(rt[ch[x][c]],1,n,1,qr)-ql+1;if(len[fa[x]]<maxl){l=min(l+1,maxl);x=ch[x][c];return;}}x=fa[x];l=len[x];}l=0;x=1;return;}ll calc(){ll prt=0;for(int i=2;i<=cnt;i++)prt+=max(len[i]-max(ans[pos[i]],len[fa[i]]),0);return prt;}
}S,T;
void work(char *s){int m=strlen(s+1);T.init();for(int i=1;i<=m;i++){int x=T.Insert(s[i]-'a');pos[x]=i;}int x=1,l=0;for(int i=1;i<=m;i++){int c=s[i]-'a';S.next(x,l,c);ans[i]=l;}printf("%lld\n",T.calc());
}
signed main()
{scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);S.init();for(int i=1;i<=n;i++){int x=S.Insert(s[i]-'a');rt[x]=R.Change(rt[x],1,n,i);}S.Build();scanf("%d",&q);while(q--){scanf("%s",s+1);scanf("%d%d",&ql,&qr);work(s);}return 0;
}