Python快速上手（三十四）- Python math 模块

Python math 模块详解

math 模块是Python标准库中用于数学运算的模块，提供了大量的数学函数和常量。本文将详细介绍 math 模块的主要功能，包括基本数学运算、对数和指数运算、三角函数、角度转换、双曲函数、特殊函数、浮点运算辅助函数、常量等。

1. 导入 math 模块

要使用 math 模块，首先需要导入它：

python">import math

2. 基本数学运算

2.1 绝对值和符号函数
math.fabs(x)：返回x的绝对值。

python">print(math.fabs(-5))  # 输出：5.0

2.2 最大值、最小值、和
math.fsum(iterable)：精确计算可迭代对象的和，避免精度丢失。

python">print(math.fsum([0.1, 0.2, 0.3]))  # 输出：0.6

2.3 幂运算和对数
math.pow(x, y)：计算x的y次方。

python">print(math.pow(2, 3))  # 输出：8.0

math.sqrt(x)：计算x的平方根。

python">print(math.sqrt(16))  # 输出：4.0

math.exp(x)：计算e的x次方。

python">print(math.exp(1))  # 输出：2.718281828459045

math.log(x[, base])：计算x的对数，默认以e为底，可以指定底数。

python">print(math.log(8, 2))  # 输出：3.0
print(math.log(math.e))  # 输出：1.0

math.log10(x)：计算x的10为底的对数。

python">print(math.log10(100))  # 输出：2.0

math.log2(x)：计算x的2为底的对数。

python">print(math.log2(8))  # 输出：3.0

3. 三角函数

3.1 基本三角函数
math.sin(x)：计算x的正弦值，x以弧度为单位。

python">print(math.sin(math.pi / 2))  # 输出：1.0

math.cos(x)：计算x的余弦值，x以弧度为单位。

python">print(math.cos(math.pi))  # 输出：-1.0

math.tan(x)：计算x的正切值，x以弧度为单位。

python">print(math.tan(math.pi / 4))  # 输出：1.0

3.2 反三角函数
math.asin(x)：计算x的反正弦值，返回的角度以弧度为单位。

python">print(math.asin(1))  # 输出：1.5707963267948966 (即 pi/2)

math.acos(x)：计算x的反余弦值，返回的角度以弧度为单位。

python">print(math.acos(-1))  # 输出：3.141592653589793 (即 pi)

math.atan(x)：计算x的反正切值，返回的角度以弧度为单位。

python">print(math.atan(1))  # 输出：0.7853981633974483 (即 pi/4)

math.atan2(y, x)：计算y/x的反正切值，返回的角度以弧度为单位。可以处理x为0的情况。

python">print(math.atan2(1, 1))  # 输出：0.7853981633974483 (即 pi/4)

3.3 角度转换
math.degrees(x)：将弧度转换为角度。

python">print(math.degrees(math.pi))  # 输出：180.0

math.radians(x)：将角度转换为弧度。

python">print(math.radians(180))  # 输出：3.141592653589793

4. 双曲函数

4.1 基本双曲函数
math.sinh(x)：计算x的双曲正弦值。

python">print(math.sinh(1))  # 输出：1.1752011936438014

math.cosh(x)：计算x的双曲余弦值。

python">print(math.cosh(1))  # 输出：1.5430806348152437

math.tanh(x)：计算x的双曲正切值。

python">print(math.tanh(1))  # 输出：0.7615941559557649

4.2 反双曲函数
math.asinh(x)：计算x的反双曲正弦值。

python">print(math.asinh(1))  # 输出：0.881373587019543

math.acosh(x)：计算x的反双曲余弦值。

python">print(math.acosh(2))  # 输出：1.3169578969248166

math.atanh(x)：计算x的反双曲正切值。

python">print(math.atanh(0.5))  # 输出：0.5493061443340548

5. 特殊函数

5.1 Gamma函数和对数Gamma函数
math.gamma(x)：计算x的Gamma函数值。

python">print(math.gamma(5))  # 输出：24.0

math.lgamma(x)：计算x的Gamma函数值的自然对数。

python">print(math.lgamma(5))  # 输出：3.1780538303479458

5.2 Erf和Erfc函数
math.erf(x)：计算x的误差函数值。

python">print(math.erf(1))  # 输出：0.8427007929497148

math.erfc(x)：计算x的余误差函数值。

python">print(math.erfc(1))  # 输出：0.15729920705028513

6. 浮点运算辅助函数

6.1 取整函数
math.ceil(x)：返回大于等于x的最小整数。

python">print(math.ceil(4.2))  # 输出：5

math.floor(x)：返回小于等于x的最大整数。

python">print(math.floor(4.8))  # 输出：4

math.trunc(x)：返回x的整数部分，丢弃小数部分。

python">print(math.trunc(4.8))  # 输出：4

6.2 拆分和组合浮点数
math.modf(x)：将x拆分为小数部分和整数部分，返回一个元组。

python">print(math.modf(4.5))  # 输出：(0.5, 4.0)

math.frexp(x)：将x拆分为尾数和指数，返回一个元组。

python">print(math.frexp(8))  # 输出：(0.5, 4)

math.ldexp(m, e)：计算 m * 2**e，即将尾数和指数组合成浮点数。

python">print(math.ldexp(0.5, 4))  # 输出：8.0

6.3 Copysign函数
math.copysign(x, y)：返回具有y符号的x。

python">print(math.copysign(4, -1))  # 输出：-4.0

6.4 Nextafter函数
math.nextafter(x, y)：返回从x移动到y的最小步长。

python">print(math.nextafter(1, 2))  # 输出：1.0000000000000002

6.5 Ulp函数
math.ulp(x)：返回x的最小精度单位。

python">print(math.ulp(1.0))  # 输出：2.220446049250313e-16

7. 常量

7.1 数学常量
math.pi：圆周率π。

python">print(math.pi)  # 输出：3.141592653589793

math.e：自然常数e。

python">print(math.e)  # 输出：2.718281828459045

7.2 无穷大和NaN
math.inf：正无穷大。

python">print(math.inf)  # 输出：inf

math.nan：非数字（NaN）。

python">print(math.nan)  # 输出：nan

7.3 Tau
math.tau：圆周常数τ，等于2π。

python">print(math.tau)  # 输出：6.283185307179586

8. 实际应用案例

8.1 计算几何图形的面积和周长
8.1.1 计算圆的面积和周长

python">def circle_area(radius):return math.pi * math.pow(radius, 2)def circle_circumference(radius):return 2 * math.pi * radiusradius = 5
print("Circle Area:", circle_area(radius))  # 输出：78.53981633974483
print("Circle Circumference:", circle_circumference(radius))  # 输出：31.41592653589793

8.1.2 计算三角形的面积

python">def triangle_area(base, height):return 0.5 * base * heightbase = 10
height = 5
print("Triangle Area:", triangle_area(base, height))  # 输出：25.0

8.2 计算统计学中的标准差

python">def mean(data):return math.fsum(data) / len(data)def variance(data):m = mean(data)return math.fsum((x - m) ** 2 for x in data) / len(data)def standard_deviation(data):return math.sqrt(variance(data))data = [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]
print("Standard Deviation:", standard_deviation(data))  # 输出：2.0

8.3 计算复利

python">def compound_interest(principal, rate, times, years):return principal * math.pow((1 + rate / times), times * years)principal = 1000
rate = 0.05
times = 4
years = 5
print("Compound Interest:", compound_interest(principal, rate, times, years))  # 输出：1283.3586785035118

8.4 数值积分
利用梯形法计算定积分：

python">def trapezoidal_rule(f, a, b, n):h = (b - a) / ns = (f(a) + f(b)) / 2for i in range(1, n):s += f(a + i * h)return s * hdef f(x):return math.sin(x)a = 0
b = math.pi
n = 1000
print("Integral:", trapezoidal_rule(f, a, b, n))  # 输出：2.0

9. 小结

通过本文，我们详细介绍了Python math 模块的功能和用法，包括基本数学运算、对数和指数运算、三角函数、角度转换、双曲函数、特殊函数、浮点运算辅助函数、常量等。math 模块提供了丰富的数学函数和常量，使得在Python中进行各种数学运算变得简单而高效。无论是在计算几何图形的面积和周长、统计学中的标准差、复利计算还是数值积分等方面，math 模块都能提供有力的支持。通过掌握 math 模块的使用方法，可以在各种科学计算和工程应用中得心应手。