用数据选择器实现组合逻辑函数

基本原理

数据选择器输出信号逻辑表达式的一般形式

4 选 1 数据选择器输出信号的逻辑表达式

令 $S=1$ 即 $\overline{S}=0$ ，选择器使能，则可得 4 选 1 数据选择器输出信号的逻辑表达式为：

$Y$ = $\overline{A_1}$ $\overline{A_0}$ $D_0$ + $\overline{A_1}$ $A_0$ $D_1$ + $A_1$ $\overline{A_0}$ $D_2$ + $A_1$ $A_0$ $D_3$

= $m_0{D}_0+m_1{D}_1+m_2{D}_2+m_3{D}_3$

= ${\sum }_0^3{m}_i{D}_i$

➡️ m 选 1 数据选择器输出信号的逻辑表达式中 $m=2^n$ , n 是选择器地址码的位数，也就是地址变量的个数，其输出信号逻辑表达式的一般表达形式为：
$$Y=\sum _0^{m-1}{m}_i{D}_i=\sum _0^{2^n-1}{m}_i{D}_i$$

数据选择器输出信号逻辑表达式的主要特点

1. 具有标准与或表达式的形式
2. 提供了地址变量(选择控制信号)的全部最小项
3. 一般情况下，$D_i$ 可以当成一个变量处理
4. 受选通(使能)信号 $\overline{S}$ 的控制，当 $\overline{S}=0$ 时有效， $\overline{S}=1$ 时 $Y=0$

组合逻辑函数的标准表达形式

任何组合逻辑函数都是由它的最小项构成的，都可以表示成为最小项的之和的标准形式

用数据选择器实现组合逻辑函数的基本步骤

1. 确定数据选择器的型号

   根据 $n=k-$1或 $n=k$ 确定数据选择器的型号(n：选择器地址码，k：函数的变量个数)

2. 写出逻辑函数的标准与或式和输出信号表达式

3. 确定选择器各个输入变量的表达式

4. 根据采用的数据选择器和求出的表达式画出连线图

应用举例

【例1】

用数据选择器实现函数 $F=AB+BC+AC$

代数法求解

• Step1：根据 $n=k-1$ 或 $n=k$ 确定数据选择器的型号

  有 $A、B、C$ 三个变量，故 $k=3$ ，可以选用 8 选 1 数据选择器(74LS151)

• Step2：写出逻辑函数的最小项表达式(标准与或式)

  $Y=AB+BC+AC$

  $=\overline{A}BC+A\overline{B}C+AB\overline{C}+ABC$

  $=\sum m(3,5,6,7)$

• Step3：写出数据选择器(8选1)的输出信号表达式

  

• Step4：令 $A_2=A$ , $A_1=B$, $A_0=C$

  

  与逻辑函数的最小项表达式对比得：

  

• Step5：画连线图

  

卡诺图发求解

• Step1：选择数据选择器

  选用 74LS151

• Step2：画出 F 和数据选择器输出 Y 的卡诺图

  

• Step3：比较逻辑函数 F 和 Y 的卡诺图

  要使 $Y=F$ ，则令 $A_2=A$ , $A_1=B$, $A_0=C$

  则 $D_0=D_1=D_2=D_4=0$ 、 $D_3=D_5=D_6=D_7=1$

• Step4：画连线图

【例2】

用数据选择器 74LS153 实现函数 $F=AB+AC+BC$

公式法(拼凑法)

• Step1：根据 $n=k-1$ 或 $n=k$ 确定数据选择器的型号

  因为 $n=k-1$ = 3 -1 = 2，可用数据选择器 74LS153

• Step2：标准与或式 & 数据选择器输出表达式

  $F=\overline{A}BC+A\overline{B}C+AB\overline{C}+ABC$

  $Y$ = $\overline{A_1}$ $\overline{A_0}$ $D_0$ + $\overline{A_1}$ $A_0$ $D_1$ + $A_1$ $\overline{A_0}$ $D_2$ + $A_1$ $A_0$ $D_3$

• Step3：确定输入变量和地址码的对应关系

  令 $A_1=A$、$A_0=B$

  $Y$ = $\overline{A}$ $\overline{B}$ $D_0$ + $\overline{A}$ $B$ $D_1$ + $A$ $\overline{B}$ $D_2$ + $A$ $B$ $D_3$

  要令 $Y=F$ ，则 $D_0=0$ ，$D_1=C$，$D_2=C$，$D_3=\overline{C}+C=1$

• Step4：画连线图

  

图形法(降维法)

• Step1：确定数据选择器的型号

  使用数据选择器 74LS153

• Step2：通过降维真值表画出 F 的降维卡诺图&数据选择器输出 Y 的卡诺图

  

  

• Step3：比较逻辑函数 F 和 Y 的卡诺图

  令 $A_1=A$、$A_0=B$

  要令 $Y=F$ ，则 $D_0=0$ ，$D_1=D_2=C$，$D_3=1$

• Step4：画连线图