题目

小D接到一项任务，要求他爬到一座n层大厦的顶端与神秘人物会面。这座大厦有一个神奇的特点，每层的高度都不一样，同时，小D也拥有一项特殊能力，可以一次向上跳跃一层或两层，但是这项能力无法连续使用。已知向上1高度消耗的时间为1，跳跃不消耗时间。由于事态紧急，小D想知道他最少需要多少时间到达顶层。

输入
第一行包含一个整数n，代表楼的高度。
接下来n行每行一个整数ai，代表i层的楼层高度（ai <= 100）。

输出
输出1行，包含一个整数，表示所需的最短时间。

样例输入

5
3
5
1
8
4

样例输出

1

解题思路

本题可以用深度优先的搜索，但是可能会超时，更优的方法是使用动态规划。首先分析可以得到如下表格，表格中记录的数值是到当前层所需的最短时间（数据来自于样例）：

层数	爬到到第i层(j=0)	跳跃到第i层(j=1)
0	0	0
1	3	0
2	5	0
3	1	3
4	9	1
5	5	1
…	…	…
n	min(dp[n-1][0],dp[n-1][1])+a[n]	min(dp[n-1][0],dp[n-2][0])

表格的"j=0"列，表示的是从上一次落脚的层，即第(i-1)层，是通过爬的方式到达当前层（第i层）的；"j=1"列，则代表小D是通过跳跃的方式，从上一次落脚的层，即(i-1)或者(i-2)层，到达第i层的。

因此，如果小D要前往第i层，如果选择爬，则上一步可以是跳跃，也可以是爬，那么之前的路线则选择耗时最短的，即总时间有min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+a[n]（这里存在为什么向上爬都爬一层的问题，是因为题目要求耗时最短的，那么肯定减少爬的楼层数目）；如果选择跳跃，那么上一步必然要是爬，且跳跃高度为1或2层，所以小D当前所处的楼层必然是(i-1)或者(i-2)，因此，有min(dp[i-1][0],dp[i-2][0])。将以上描述写为状态转移方程，有：
$$\{\begin{array}{rl}& dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+a[n]\\ & dp[i][1]=min(dp[i-1][0],dp[i-2][0])\end{array}$$
最终答案是min(dp[n][0],dp[n][1])。

代码

#include<stdio.h>int min(int a, int b){return (a>b)?b:a;
}int main()
{int n,i;//n表示楼层数scanf("%d",&n);int a[n+1],dp[n][2];for (i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);dp[0][0]=0,dp[0][1]=0;dp[1][0]=a[1],dp[1][1]=0;for (i=2;i<=n;i++){dp[i][0] = min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+a[i];dp[i][1] = min(dp[i-1][0],dp[i-2][0]);}if (n>0 && n<=2)printf("1");elseprintf("%d",min(dp[n][0],dp[n][1]));return 0;
}