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题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下

2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

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解法

动态规划

我们定义 dp[i][j] 表示到达网格 (i,j) 的路径数。

首先初始化 dp 第一列和第一行的所有值，然后遍历其它行和列，有两种情况：

• 若 obstacleGrid[i][j]=1，说明路径数为 0，那么 dp[i][j]=0；
• 若 ￥ obstacleGrid[i][j] = 0，则dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]$。

最后返回 dp[m−1][n−1] 即可。

时间复杂度 O(m×n)，空间复杂度 O(m×n)。其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。

class Solution(object):def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid):""":type obstacleGrid: List[List[int]]:rtype: int"""m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])dp = [[0] * n for _ in range(m)]for i in range(m):if obstacleGrid[i][0] == 1:breakdp[i][0] = 1for j in range(n):if obstacleGrid[0][j] == 1:breakdp[0][j] = 1for i in range(1, m):for j in range(1, n):if obstacleGrid[i][j] == 0:dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]return dp[-1][-1]

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运行结果