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题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish”)。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1:
输入:obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出:2
解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入:obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出:1
提示:
- m == obstacleGrid.length
- n == obstacleGrid[i].length
- 1 <= m, n <= 100
- obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1
解法
动态规划
我们定义 dp[i][j] 表示到达网格 (i,j) 的路径数。
首先初始化 dp 第一列和第一行的所有值,然后遍历其它行和列,有两种情况:
- 若 obstacleGrid[i][j]=1,说明路径数为 0,那么 dp[i][j]=0;
- 若 ¥ obstacleGrid[i][j] = 0,则dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]$。
最后返回 dp[m−1][n−1] 即可。
时间复杂度 O(m×n),空间复杂度 O(m×n)。其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。
class Solution(object):def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid):""":type obstacleGrid: List[List[int]]:rtype: int"""m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])dp = [[0] * n for _ in range(m)]for i in range(m):if obstacleGrid[i][0] == 1:breakdp[i][0] = 1for j in range(n):if obstacleGrid[0][j] == 1:breakdp[0][j] = 1for i in range(1, m):for j in range(1, n):if obstacleGrid[i][j] == 0:dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]return dp[-1][-1]