前言：
这是Educational Codeforces Round 119 (Rated for Div. 2)的第五题，
这个题我最开始使用从后往前的方法写的，复杂度 $O(n)$。
交完以后我看看了题解，题解提供了两种办法，第二种是用启发式合并（英文名叫 small to large method），看到这我别提有多激动了，因为自从学了启发式合并以后一直没有找到适合练手的题目。
那我就通过这个题来好好梳理一下启发式合并吧。

例题题面：
You have an array of integers (initially empty).

You have to perform q queries. Each query is of one of two types:

“1 x” — add the element x to the end of the array;
“2 x y” — replace all occurrences of x in the array with y.
Find the resulting array after performing all the queries.

Input
The first line contains a single integer q (1≤q≤5⋅105) — the number of queries.

Next q lines contain queries (one per line). Each query is of one of two types:

“1 x” (1≤x≤5⋅105);
“2 x y” (1≤x,y≤5⋅105).
It’s guaranteed that there is at least one query of the first type.

Output
In a single line, print k integers — the resulting array after performing all the queries, where k is the number of queries of the first type.

啥是启发式合并
启发式合并，就是高效的、从小到大的合并。它给人的直接感觉很弱，不像线段树什么的能让你瞬间体会到算法的精妙性。实际上，启发式合并可以将很多$n^2$的复杂度降级为$nlogn$，如果敏锐地洞察出一个题可以启发式合并，我们的算法性能将得到极大的提升。

启发式合并怎么做
以此题为例，我们为每个数开一个线性表（最好用vector）。执行操作$1$时，若x是第n个追加的元素，则将n放入第$x$个线性表（也就是说一个线性表里面装了这个值出现的所有位置）。执行操作$2$时，我们要将x出现的位置改为$y$，也就是要把第$x$个线性表全部倒入第$y$个线性表。如果暴力来处理的话，必定会超时。那么怎么优化呢？这里无非是对两个线性表的一个合并，我们利用启发式合并的策略，将较小的那个线性表倒入较大的线性表即可（此处的大小指元素个数）。合并完之后，如果表名不一致颠到，交换一下即可（vector的交换机制是改指针，所以复杂度是$O（1）$的）。需要注意的是，当$x=y$时，应当直接跳过。

启发式合并的复杂度
本算法的主要时间消耗在于合并两个线性表（或者说是集合）。
每次合并操作，我们都将小集合倒入大集合，只有小集合中的元素发生了移动，而且最终集合的大小至少是小集合的两倍。
假设$a$被移动了$b$次，也就是说$a$所在的集合的大小发生了b次倍增（有可能比倍增还大）。所以$n>=2^b$，也就是说$b<=logn$。
因此所有元素移动的总次数是$nlogn$。
仔细阅读我们发现，在推导这个复杂度的时候，我们分析的是移动次数最多的那个元素的最多移动次数，所以这个算法的效率往往比我们预期的还要快很多。

例题代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;vector<int>v[500010];
int a[500010];
signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int q,num=0;cin>>q;while(q--){int op,x,y;cin>>op;if(op==1){cin>>x;v[x].push_back(++num);}else{cin>>x>>y;if(x==y) continue;if(v[x].size()>v[y].size()){for(auto i:v[y]){v[x].push_back(i);}v[y].clear();swap(v[x],v[y]);}else{for(auto i:v[x]){v[y].push_back(i); }v[x].clear();}}} for(int i=1;i<=500000;i++){for(auto j:v[i]){a[j]=i;}}for(int i=1;i<=num;i++){cout<<a[i]<<' ';}cout<<endl;return 0;
}