Labyrinth
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1839 Accepted Submission(s): 814
Problem Description
度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？
Input
输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。
Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
Sample Input
2 3 4 1 -1 1 0 2 -2 4 2 3 5 1 -90 2 2 1 1 1 1
Sample Output
Case #1: 18 Case #2: 4
Source
2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛
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liuyiding
分析：
dfs搜索会超时，一开始想的是搜索会超时，所以考虑dp，一开始想的是dp[i][j]=max {dp[i-1][j] ,dp[i][j-1], dp[i+1][j] }+map[i][j]，加点边界预判条件，但是这样是错误的，因为假设当走到第i，j位置时候，dp[i+1][j]还没走过，所以这一个状态就无法实现。所以要从上边和下边同时开始走（都是从最右端出发的），他们都可以从右边得到。
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;public class Main {static int n,m;static final long mod=1000000007;public static void main(String args[])throws IOException {Scanner in = new Scanner(System.in);int t=in.nextInt();int kase=0;while(t-->0){kase++;int n=in.nextInt();int m=in.nextInt();int[][]map =new int[105][105];int[][]dp1=new int[105][105];int[][]dp2=new int[105][105];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){map[i][j]=in.nextInt();}for(int i=1;i<=m;i++)//预处理边界问题，把他们无限小dp1[0][i]=dp2[n+1][i]=-(1<<30);dp1[0][1]=0;for(int i=1;i<=n;i++){dp1[i][1]=dp1[i-1][1]+map[i][1];dp2[i][1]=-(1<<30);}for(int j=2;j<=m;j++){for(int i=1;i<=n;i++){dp1[i][j]=Math.max(dp1[i][j-1],Math.max(dp1[i-1][j],dp2[i][j-1]))+map[i][j];}for(int i=n;i>=1;i--){dp2[i][j]=Math.max(dp2[i][j-1],Math.max(dp2[i+1][j],dp1[i][j-1]))+map[i][j];}}System.out.println("Case #"+kase+":");System.out.println(Math.max(dp1[1][m], dp2[1][m]));//走到右上角第一个格子}}}
