1. 题目

原题链接

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上
被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

2. 题解

2.1 解法1: 动态规划

1. 状态数组: dp[i], 表示前 i 间房屋能偷窃到的最高总金额
2. 递推方程: dp[i]= Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
3. 边界及初始化: dp[0]=nums[0], dp[1]=Math.max(nums[0], nums[1])

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    class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums.length == 0) return 0;if (nums.length == 1) return nums[0];int[] dp = new int[nums.length + 1];dp[0] = 0;dp[1] = nums[0];for (int i = 2; i <= nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1]);}return dp[nums.length];}}

写法2:

    class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums.length == 0) return 0;if (nums.length == 1) return nums[0];int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);}return dp[nums.length - 1];}}

空间优化, 由于递推时只使用到了前两个值, 使用两个变量代替 dp数组

    class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums.length == 0) return 0;if (nums.length == 1) return nums[0];int dp0 = 0;int dp1 = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; i++) { // 控制次数int temp = Math.max(dp1, dp0 + nums[i]);dp0 = dp1;dp1 = temp;}return dp1;}}

写法2:

    class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums.length == 0) {return 0;}if (nums.length == 1) {return nums[0];}int first = nums[0];int second = Math.max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < nums.length; i++) {int temp = Math.max(second, first + nums[i]);first = second;second = temp;}return second;}}

参考:
官方题解