A题
题面
请找到一个大于 2022 的最小数,这个数转换成二进制之后,最低的 6 个二进制为全为 0 。
请将这个数的十进制形式作为答案提交。
答案:2048
B题
题面
我们计从 1949 年 10 月 1 日至 1949 年 10 月 2 日为经过了 1 天。请问从 1949 年 10 月 1 日至 2022 年 1 月 1 日经过了多少天?
答案:26390
C题
题面
8518 是一个非常特殊的数,如果把这个数看成 16 进制数,它的值为 (8518)16=8161616+51616+116+8=34072,而 34072 正好是 8518 的整数倍。9558 也是这样一个数,当看成 16 进制时是 38232。其实长度为 1 的数 0 到 9 都满足看成 16 进制后是自己的整数倍(1倍)。请问,除开长度为 1 的数,最小的满足这样条件的数是多少?
答案:1038
D题
题面
小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵,矩阵中的每个数都是 0 到 9 之间的数字。现在小蓝想从这个矩阵的第一行第一列画一条折线到第 30 行 60 列,线只能沿水平向右走或竖直向下走,只能在有数字的地方拐弯。小蓝想知道,这样一条线经过的数字的和最大是多少。
答案:592
E题
题面
将 2022 拆分成不同的质数的和,请问最多拆分成几个?
答案:32
J题
题面
小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n],每次可以交换相邻的两个元素,代价为两个元素中较大的那个。请问,要通过交换将序列变为从小到大递增的序列,总代价最少为多少?
输入格式
输入一行包含一个整数 n ,表示序列长度。
第二行包含 n 个整数,表示给定的序列。
输出格式
输出一行包含一个整数,表示最少代价的值。
数据范围
对于 30% 的评测用例,1 <= n <= 1000, 1 <= a[i] <= 1000。
对于 60% 的评测用例,1 <= n <= 50000, 1 <= a[i] <= 50000。
对于所有评测用例,1 <= n <= 1000000, 1 <= a[i] <= 1000000。
算法(贪心,逆序对,树状数组)
给定一个序列x1到xn,假如xi是目标元素,xj是排完序后的位置(且xj>xi)(xj<xi是同理的),然后目标元素移动到对应位置需要移动xj ~ xi次,若存在x≥目标元素,将目标从xi移到xj后,x则会向前一个位置,后续需要再次移动,即至少计算两次x,此时不是最优解。
当目标移到xj时,xi到xj序列变成xi+1到xj、xi序列,原序列xi到xj中, xi+1到xj上的元素对于目标来说都是1(目标对后续那段序列造成的逆序对是1),移动完后,xi+1到xj都向前移动了一个位置,即对于xj来说当前位置是xj-1,因此需要代入逆序对。
逆序对的求法有归并排序、树状数组、线段树的方法,这里用树状数组来求逆序对,求的是该数前面有几个比它大的。
经过一番思考后可以得出式子:(新坐标-(原坐标-该数的逆序对))
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6+10;
LL res;
int n,ni[N];
int tr[N];struct Node
{int data,id;bool operator < (const Node &W){//排序关键字if(data == W.data) return id<W.id;return data<W.data;}
}node[N];int lowbit(int x)
{return x&-x;
}int query(int x)
{int res=0;for(int i=x; i; i-=lowbit(i)) res+=tr[i];return res;
}void add(int x,int v)
{for(int i=x; i<N; i+=lowbit(i)) tr[i]+=v;
}int main()
{scanf("%d", &n);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&node[i].data);node[i].id=i;}//求当前数前面比它大的个数for(int i=1; i<=n; i++){//线段树求逆序对ni[node[i].id]=query(N-1)-query(node[i].data);add(node[i].data,1);}sort(node+1,node+n+1);for(int i=1; i<=n; i++){//(新坐标-(原坐标-逆序对))res+=(LL)(i-(node[i].id-ni[node[i].id]))*node[i].data;}printf("%lld",res);return 0;
}
个人观点,非官方答案。