算法|Day39 动态规划7

LeetCode 70- 爬楼梯（进阶）

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目描述：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

解题思路

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[j]:爬到第j台阶有多少种方法

确定递推公式

dp[j] += dp[j - i](i代表物品，也就是每次爬的台阶数，范围是[1,2])

dp数组如何初始化

dp[0]一定要为1，其余全部都初始化为0

确定遍历顺序

用完全背包的思路来写这题，我们应该先遍历物品，再遍历背包，正序遍历背包容量。

举例推导dp数组

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {vector<int> dp(n+1,0);dp[0] = 1;for(int j=1;j<=n;j++){for(int i=1;i<=2;i++){//i是物品只能取1，2if(j>=i){dp[j] += dp[j-i]; }}}return dp[n];}
};

总结：

注意容量的遍历顺序即可

LeetCode 322- 零钱兑换

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目描述：给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

解题思路

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[j] 表示：凑成总金额为j，最少用多少枚硬币。

确定递推公式

本题我们每次取出coins[i]后，就还剩下j-coins[i]需要取，所以我们可以用dp[j-coins[i]]来表示取出取出coins[i]后，我们还需要多少枚硬币，而再+1这个1表示的是当前取硬币，多一个。而我们要选最小的，所以要用min。

我们要凑硬币也就是dp[j] = min(dp[j-coins[i]]+1,dp[j]);

dp数组如何初始化

dp[0] = 0，由于我们要取最小数，所以其余全部初始化为INT_MAX

确定遍历顺序

数字正序遍历，背包容量正序遍历，如果是初始值就跳过，防止int超出范围。

举例推导dp数组

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};

总结：

防止越界，还有min操作，关键。

LeetCode 279- 完全平方数

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目描述：给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

解题思路

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[j] 表示：凑成数字j，最少需要多少个数。

确定递推公式

dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);我们只需要找每个平方数来进行凑合

dp数组如何初始化

dp[0] = 0，由于我们要取最小数，所以其余全部初始化为INT_MAX

确定遍历顺序

数字正序遍历，背包容量正序遍历

举例推导dp数组

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);}}return dp[n];}
};

总结：