前置学习：

• 数据结构并查集的学习

种类并查集

种类并查集是拓展并查集的一种应用。普通并查集主要解决的是朋友的朋友是朋友的一类问题。而种类并查集则要解决敌人的敌人是朋友这样的一类问题。解决复杂的关系。

实现

多一个种族就开一倍的空间就可以了。
如敌人的敌人是朋友那么就只有2个种族就可以1-n表示一类，n-2n表示另一个类。
不同类中就是敌人同一个类就是朋友

简单来说就是有多少类就开多少倍的空间就可以了。

例题

P1892 [BOI2003]团伙

题目描述

现在有 $n$ 个人，他们之间有两种关系：朋友和敌人。我们知道：

• 一个人的朋友的朋友是朋友
• 一个人的敌人的敌人是朋友

现在要对这些人进行组团。两个人在一个团体内当且仅当这两个人是朋友。请求出这些人中最多可能有的团体数。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$ 代表人数。

第二行输入一个整数 $m$ 表示接下来要列出 $m$ 个关系。

接下来 $m$ 行，每行一个字符 $opt$ 和两个整数 $p,q$，分别代表关系（朋友或敌人），有关系的两个人之中的第一个人和第二个人。其中 $opt$ 有两种可能：

• 如果 $opt$ 为 F，则表明 $p$ 和 $q$ 是朋友。
• 如果 $opt$ 为 E，则表明 $p$ 和 $q$ 是敌人。

输出格式

一行一个整数代表最多的团体数。

样例 #1

样例输入 #1

6
4
E 1 4
F 3 5
F 4 6
E 1 2

样例输出 #1

3

提示

对于 $100\%$ 的数据，$2\le n\le 1000$，$1\le m\le 5000$，$1\le p,q\le n$。

题解

同类很好理解就用并查集就可以解决。
那么敌人的敌人怎么解决呢。
我们在开一倍空间来代表敌人。

如果 a 和 b 是敌人那么：

• 让 a+n 指向 b
• 让 b+n 指向 a

当在来一次的时候就会出现(如 a 和 c 是敌人)

• a+n 和 c 合并 ，这时 c就和b一个集合了
• c+n 指向 a

java代码

package com.yu;import java.io.*;
import java.util.stream.IntStream;public class Main {static final StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));public static String next() throws IOException {st.nextToken();return st.sval;}public static int nextInt() throws IOException {st.nextToken();return (int) st.nval;}public static int[] a;public static int find(int i) {if (a[i] == i) return i;else return a[i] = find(a[i]);}public static void union(int i, int j) {int x = find(i);int y = find(j);if (x != y) a[x] = y;}public static void main(String[] args) throws IOException {int n = nextInt();int k = nextInt();a = IntStream.range(0, 2 * n + 2).toArray();for (int i = 0; i < k; i++) {String opt = next();int p = nextInt();int q = nextInt();if ("E".equals(opt)) {union(q + n, p);union(p + n, q);} else {union(p, q);}}int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (find(i) == i) ans++;}System.out.println(ans);}
}

[NOI2001] 食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 $A,B,C$，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。$A$ 吃 $B$，$B$ 吃 $C$，$C$ 吃 $A$。

现有 $N$ 个动物，以 $1\sim N$ 编号。每个动物都是 $A,B,C$ 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 $N$ 个动物所构成的食物链关系进行描述：

• 第一种说法是 1 X Y，表示 $X$ 和 $Y$ 是同类。
• 第二种说法是2 X Y，表示 $X$ 吃 $Y$。

此人对 $N$ 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 $K$ 句话，这 $K$ 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
• 当前的话中 $X$ 或 $Y$ 比 $N$ 大，就是假话；
• 当前的话表示 $X$ 吃 $X$，就是假话。

你的任务是根据给定的 $N$ 和 $K$ 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数，$N,K$，表示有 $N$ 个动物，$K$ 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

一行，一个整数，表示假话的总数。

样例 #1

样例输入 #1

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

样例输出 #1

3

提示

对于全部数据，$1\le N\le 5\times 10^4$，$1\le K\le 10^5$。

题解

这个有ABC三个种类，所以我们想要开 $3\ast n$ 的空间。
我们可以令 $1\ast n$ 空间为本，$2\ast n$ 空间为食物(被吃),$3\ast n$ 空间为天敌(吃他的)
所以对于x来说。
[x]所在集合就是x的同类
[x+n]所在集合就是x的食物
[x+2*n] 所在集合就是x的天敌。

操作来说
如果 $x$ 吃 $y$ 那么

• x 的食物是 y
• x 的天敌是 y 的食物
• y 的天敌是 x

如果 $x$ 是 $y$ 的同类，那么

• x 的食物不是 y
• x 的天敌也不是 y

java实现代码

package com.yu;import java.io.*;
import java.util.stream.IntStream;public class Main {static final StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));public static int nextInt() throws IOException {st.nextToken();return (int) st.nval;}public static int[] a;public static int find(int i) {if (a[i] == i) return i;else return a[i] = find(a[i]);}public static void union(int i, int j) {int x = find(i);int y = find(j);if (x != y) a[x] = y;}public static void main(String[] args) throws IOException {int n = nextInt();int k = nextInt();a = IntStream.range(0, n * 3 + 3).toArray();int ans = 0;for (int i = 0; i < k; i++) {int j = nextInt();int x = nextInt();int y = nextInt();if (x > n || y > n) {ans++;continue;}if (j == 1) {if (find(x) == find(y + n) || find(x) == find(y + 2 * n)) ans++;else {union(x, y);union(x + n, y + n);union(x + 2 * n, y + 2 * n);}} else {if (find(x) == find(y) || find(x) == find(y + n) || x == y) ans++;else {union(x, y + 2 * n);union(x + n, y);union(y + n, x + 2 * n);}}}System.out.println(ans);}
}