1. 定义状态(构建记忆表):
首先,需要确定问题的状态。状态可以表示为一个包含所有可能决策的变量的集合。例如,对于一个背包问题,状态可以表示为一个包含所有物品和它们的重量的数组。
2. 初始化:
为每个状态分配一个初始值。这些初始值通常是问题的边界条件,即问题中已知的最小或最大值。
3. 构建状态转移方程:
根据问题的特点,设计一个递推关系来描述状态之间的转移。这个关系通常是一个函数,它接受当前状态作为输入,并返回下一个状态。
4. 选择最优子结构(遍历记忆表,找出最优解):
为了避免重复计算,需要确保只有,当前状态的最优解可用时才更新记忆化表中的值。这可以通过检查记忆化表中是否已经存储了当前状态的最优解来实现。
5. 回溯求解:
根据状态转移方程从最后一个状态开始,逐步回溯到初始状态,以求解整个问题的最优解。