---

1.摘要

本文提出了一种异质综合学习和动态多群体粒子群算法（HCLDMS-PSO），该算法在综合学习（CL）策略的基础上，通过利用整个种群的全局最优经验来生成开发性子种群。并且，HCLDMS-PSO设计了修改后的动态多群体（DMS）策略来构建探索性子种群。传统的DMS策略中，所有子群体使用相同的线性递减惯性权重，这会限制其探索能力。为此，本文首先对DMS子群体进行分类，然后为不同子群体设计非线性自适应递减惯性权重，并引入非均匀变异操作符以增强探索性。此外，整个种群的全局最优粒子（gbest）还采用了高斯变异算子，以避免陷入局部最优解。

2.改进策略

在HCLDMS-PSO中，第一个子种群采用由整个种群的全局最优解（gbest）引导的综合学习（CL）策略，以增强开发能力。第二个子种群使用改进动态多群体（DMS）策略，其中引入了非线性自适应惯性权重和非均匀变异算子，增强探索能力。最后，整个种群的全局最优粒子（gbest）采用高斯变异算子，作为局部优化手段，进一步提升了局部探索能力。

sigmoid 函数具有连续、平滑和严格单调的特性，其值域限定在 (0, 1) 之间。当 $t$ 的值超出 [-10, 10] 范围时，sigmoid 函数的值将保持不变。基于这一特性，本文首先构造了一种基于 sigmoid 函数的非线性递减惯性权重（NLDIW）计算公式，用于改进算法的更新机制：
$$w_1(\mathrm{t})=w_{\max }+(w_{\min }-w_{\max })/1+\exp [-5\times (\frac{2\mathrm{t}}{\mathrm{T}}-1)]$$
根据动态多群体（DMS）子种群中不同子群体的搜索层级总数来调整所提出的自适应非线性递减惯性权重（ANLDIW）：
$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{ll}{\omega }_2(t)={\omega }_1(t)+C,& {\text{m}}_i\ge M\\ {\omega }_2(t)={\omega }_1(t)-C,& {\text{m}}_i<M\end{array}\end{array}$$
为了避免DMS子种群的过早收敛并增加其多样性，我们引入了一种非均匀变异算子：
$$x^{\prime }=x+{\mathbf{N}}_{d\times d}({\mathbf{B}}_U-x){\left(1-\frac{t}{T}\right)}^b,\text{if round(rand)}=0$$
$$x^{\prime }=x+{\mathbf{N}}_{d\times d}(x-{\mathbf{B}}_L){\left(1-\frac{t}{T}\right)}^b,\text{if round(rand)}=1$$

伪代码

3.结果展示

4.参考文献

[1] Wang S, Liu G, Gao M, et al. Heterogeneous comprehensive learning and dynamic multi-swarm particle swarm optimizer with two mutation operators[J]. Information Sciences, 2020, 540: 175-201.

5.代码获取