V1.0

特征归一化的重要性

特征归一化的问题产生于，我们在使用特征向量中不同的特征数据时，特征数据尺度（或者说数量级不同）而造成的问题。
例如，KNN算法中不同的计算距离时，不同特征的量纲不同，比如说特征1的数量级大概在100左右附近，特征2的数量大概在1左右附近，在使用特征1和特征2计算距离时，特征1就会对最终的距离结果产生很大的影响，而特征2的影响就变得相对小很多，这会导致结果的较大偏差。因此要进行特征归一化，将不同特征变换到同一尺度。
$$distance=\sqrt{(120-90{)}^2+(1.2-1.0{)}^2}$$

特征归一化的方式

特征归一化主要包括两种方式

• 最大最小值归一化
• 零均值归一化

最大最小值归一化

$$x_{norm}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}$$
其中$x_{min}$是数据的最小值，$x_{max}$是数据的最大值。
适用于数据有限范围的情况，因为其需要使用最大值和最小值。

最大最小值归一化的局限性

极端数据会对最大最小值归一化的结果产生较大影响。
假设我们有一组一维数据，其中有一个很极端的数据，比如说5000。其他数据大概分布在0-1000左右，这会导致这组数据的最大最小值归一化的结果，一般的数据会分布在0.2左右。

零均值归一化

$$x_{norm}=\frac{x-\mu }{\sigma }$$
其中 $\mu$ 是数据的均值， $\sigma$ 是数据的标准差。
零均值归一化，适合于绝大多数的情况。

测试集的归一化

假设我们使用零均值归一化，得出了训练集的数据，即训练集的均值和标准差。那么我们在测试集上使用什么均值和标准差呢？
正确的方法是使用训练集的数据，这是因为测试集的数据往往较难获得。在测试样本较少的情况下，不能很好表示的平均的样本的分布情况。